一元二次方程解法----配方法.doc

配方法
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：八年级上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，本节课学习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为下节用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程打下较好的基础。

二、教学目标
经历配方法解一元二次方程的过程，获得用配方法解二元一次方程的基本步骤和技能；

三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节 复习回顾
活动内容：1，回顾能用直接开平方法解一元二次方程的形式：x2=p(p≥0)或（ax2+m）=p(p≥o)
2回顾完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2+2ab+b2=(a+b)2
3,一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)
实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，
复习题：（1）（3x+1）2－2=0 （2）4(x-1)2-5=0

第二环节：引入概念
将下列各式填上适当的项，配成完全平式
1.x2+2x+________=(x+______)2
2.x2-4x+________=(x-______)2
3.x2+________+36=(x+______)2
4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2

探讨方程x2+6x+4=0
应如何去解呢？
导入定义：把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)变形成为左边是一个含有未知数的完全平方式，而右边是一个非负常数，进而可直接开平方来求解的方法就叫做配方法。
第三环节：讲授新课
讲解例题
例1 解方程x2+6x+4=0
解：移项（把常数项移到方程的右边）得
x2+6x=-4
配方（方程两边加上一次项系数一半的平方）得
x2+6x+32=-4+32
左边写成完全平方的形式，得
（x+3）2=5
降次得
x+3=±√5
化成两个一元一方程得
x+3=√5或x+3=-√5
解一次方程得
x1=-3+√5 ,x2=-3-√5

活动目的：通过对例1的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，
实际效果：经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤。
应用提高
用配方法解下列一元二次方程

<1>x2-6x+1=0 <2>2 x2+1=3x <3>3x2-6x+4=0

活动目的：
1，先把方程化成一般形式
2 ，若二次项系数不是1，要把二次项系数化为1
3，一般的，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）2=p(p≥0)的形式,那么就有：
（1） 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根。
（2） 当p=0时，方程有两个相等的实数根。
（3） 当p＜0时，方程无实数根。

第四环节：课堂小结
学生总结解一元二次方程的基本步骤；
（1） 移项：把常数项移到方程的右边
（2） 化二次项系数为1：方程的两边都同时除以二次项的系数
（3） 配方：方程两边加上一次项系数一半的平方
（4） 变形：原方程变形为（x+n）2=P的形式
（5） 当p≥0时，用直接开平方法解变形后的方程

第五环节：布置作业
（1） 课本9页练习第1，2题；
（2） 课本17页习题第3题。
四、教学反思
基础较好的学生对于基础性的计算比较快，与此同时，班级中的有7—8名学生对于数据计算有懒惰的思想，速度慢，时间长，如果不能及时解决，这部分学生将落队，或者整节课堂冗长无味，因此如何调控教学进度成为教学中的一个难点。我的办法是老师准备好几个不同层次的习题，当大部分学生做完后，可以为他们提供更高层次的习题，继续引领他们的思维前进，而加强对基础薄弱的同学动手动脑的监督。

一元二次方程的解法
----配方法

睢县尤吉屯第二初级中学

付春华