第四章-电磁波的传播.pptx

第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 本章重点：本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：本章难点：1、振幅和相位关系、振幅和相位关系2、导体内的电磁波、导体内的电磁波3、谐振腔和波导中电磁波求解、谐振腔和波导中电磁波求解 电电磁磁波波传传播播问问题题在在无无线线电电通通讯讯、光光信信息息处处理理、微微波波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随随时时间间变变化化的的运运动动电电荷荷和和电电流流辐辐射射电电磁磁场场，电电磁磁场场在空间互相激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。在空间互相激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。传传播播问问题题是是指指：研研究究电电磁磁场场在在空空间间存存在在一一定定介介质质和和导导体体的的情情况况下下的的运运动动。在在真真空空与与介介质质、介介质质与与介介质质、介介质质与与导导体体的的分分界界面面上上，电电磁磁波波会会产产生生反反射射、折折射射、衍衍射射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。4.1平面电磁波平面电磁波电电磁磁波波在在空空间间传传播播有有各各种种各各样样的的形形式式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。最简单、最基本的波型是平面电磁波。平面波：波平面波：波(阵阵)面为平面面为平面波阵面波阵面波线波线4.1平面电磁波平面电磁波一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1自自由由空空间间电电磁磁场场的基本方程的基本方程一般情况下，麦克斯韦方程组为一般情况下，麦克斯韦方程组为 自由空间中自由空间中=0，麦克斯韦，麦克斯韦方程组可写为左式。方程组可写为左式。2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程在真空中，在真空中，对上，对上第一式取旋度并利用第二式得第一式取旋度并利用第二式得自由空间中自由空间中2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程利用下述公式及利用下述公式及可得电场的偏微分方程可得电场的偏微分方程同理可得磁场的偏微分方程同理可得磁场的偏微分方程令令2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程左式称为电磁场波动方程，其解包括左式称为电磁场波动方程，其解包括各种形式的电磁波，各种形式的电磁波，c是电磁波在真空是电磁波在真空中的传播速度。在真空中，一切电磁中的传播速度。在真空中，一切电磁波都以速度波都以速度c传播。传播。3介质的色散介质的色散在线性介质中在线性介质中对均匀介质对均匀介质 的现象称为介质的色的现象称为介质的色散。散。研究介质中电磁波传播问题时，必须研究介质中电磁波传播问题时，必须给出给出 和和 以及以及 和和 间的关系。间的关系。即在线性介质中，即在线性介质中，和和不再是常数，不再是常数，而是频率的函数而是频率的函数故不能推出电场和磁场的一般波动方故不能推出电场和磁场的一般波动方程程电电磁磁波波的的频频率率成成分分一一般般不不是是单单一一的的（非非正正弦弦变变化化），可可能能含含有有各各种种频频率率成分。因此，一般地成分。因此，一般地 由由于于一一般般情情况况下下，及及 ，不能将真空中的波动方程简单地用不能将真空中的波动方程简单地用 代代 、代代 转转化化为为介介质质中中的的波波动动方方程。程。4时谐波及其方程时谐波及其方程这这种种波波的的空空间间分分布布与与时时间间t无无关关，时时间间部分可以表示为左式部分可以表示为左式以单一频率以单一频率做正弦（或余弦）振荡做正弦（或余弦）振荡的电磁波称为时谐波（又称单色波或的电磁波称为时谐波（又称单色波或定态电磁波）。定态电磁波）。许许多多实实际际问问题题中中，电电磁磁波波的的激激发发源源以以大大致致确确定定的的频频率率作作正正弦弦振振荡荡，辐辐射射的的电磁波也以相同的频率作正弦振荡。电磁波也以相同的频率作正弦振荡。同样的，有同样的，有电电磁磁场场对对时时间间的的依依赖赖关系关系对单一频率对单一频率 、成立。介成立。介质中波动方程为左式质中波动方程为左式 其中其中因此因此可以被销去可以被销去由由可得亥姆霍兹方程可得亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程可以写作可以写作对磁场对磁场这里这里另外，时谐情形下的麦氏方程组为另外，时谐情形下的麦氏方程组为 因而，解出电场后，磁场可由下因而，解出电场后，磁场可由下式给出式给出（或者或者 ）亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 同样，解出磁场后，可以进一步同样，解出磁场后，可以进一步求出电场。归纳如左式求出电场。归纳如左式亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程是亥姆霍兹方程是一定频率一定频率下电磁下电磁波的基本方程，其解代表电磁波场强波的基本方程，其解代表电磁波场强在在空间空间中的分布情况。中的分布情况。波动方程的推导过程中利用了条件波动方程的推导过程中利用了条件 但是，亥姆霍兹方程本身并不能但是，亥姆霍兹方程本身并不能保证上述条件成立，因而必须加上该保证上述条件成立，因而必须加上该条件才能代表电磁波的解。条件才能代表电磁波的解。亥姆霍兹方程每一个满足限制条亥姆霍兹方程每一个满足限制条件的解代表一种可能存在的波模。件的解代表一种可能存在的波模。亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程有有多多种种形形式式的的解解：平平面面波波解解，球球面面波波解解，等等等等。其其中中最最简单、最基本的形式为平面波解。简单、最基本的形式为平面波解。研究平面波解的意义：研究平面波解的意义：简单、直观、物理意义明显；简单、直观、物理意义明显；一一般般形形式式的的波波都都可可以以视视为为不不同同频频率率平面波的线性叠加。平面波的线性叠加。二、平面电磁波二、平面电磁波设设电电磁磁波波沿沿x轴轴方方向向传传播播，其其强强度度在在与与x轴轴正正交交的的平平面面上上各各点点具具有有相相同同的的值值，即即和和仅仅与与x，t有有关关，而而与与y，z无关。此即平面电磁波。无关。此即平面电磁波。x电磁波传播方向电磁波传播方向1平面波解的形式平面波解的形式它的一个解是它的一个解是二、平面电磁波二、平面电磁波对对平平面面电电磁磁波波，亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程化化为为一一维的常微分方程维的常微分方程因而时谐平面波场强的全表示式为因而时谐平面波场强的全表示式为由条件由条件 得得即要求即要求，因此，只要与，因此，只要与x轴垂轴垂直，其解就代表一种可能的模式。直，其解就代表一种可能的模式。是电场振幅，是电场振幅，代表波动的代表波动的相位因子。相位因子。时谐平面波场强时谐平面波场强亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程1平面波解的形式平面波解的形式二、平面电磁波二、平面电磁波实际计算中，场强只取实部分实际计算中，场强只取实部分相位因子的意义：相位因子的意义：在在时时刻刻t=0，相相位位因因子子是是coskx，x=0的平面处于波峰。的平面处于波峰。在在时时刻刻t，相相位位因因子子是是cos(kxt)，x=t/k的平面处于波峰。的平面处于波峰。在时间在时间0t内，波峰移动内，波峰移动t/k。因而线性均匀绝缘介质内相速度为因而线性均匀绝缘介质内相速度为2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解前面选择电磁波沿前面选择电磁波沿x轴方向传播，推轴方向传播，推广到一般情况，平面电磁波的表达式广到一般情况，平面电磁波的表达式为左式：为左式：是沿是沿电磁波传播方向的一个矢量，电磁波传播方向的一个矢量，设设S 为与为与垂垂直的平面。在直的平面。在S 面上相位面上相位Rs为为在在上的上的投影投影2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解因此在同一时刻，因此在同一时刻，S平面为等相面，平面为等相面，而波沿而波沿方向传播方向传播称为波矢量，其称为波矢量，其量值量值k称为波数。称为波数。(2)波长波长波波长长定定义义：两两相相位位差差为为2的的等等相相面面间间的距离。的距离。两等相面相位差：两等相面相位差：波长波长(3)横波特性横波特性(TEM波）波）同理同理加限制条件加限制条件可得可得因而可得因而可得（4）与与的关系的关系（4）与与的关系的关系平面波特性总结：平面波特性总结：a)横波，横波，与与都与传播方向垂直都与传播方向垂直b)构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系c)与与同相位；振幅比为波速同相位；振幅比为波速，沿波矢的方向沿波矢的方向（5）波形图）波形图假定在某一时刻（假定在某一时刻（），取），取 的实部，其波形图的实部，其波形图k3平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流电场能等于电场能等于磁场能磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致向一致瞬时能量密度瞬时能量密度平均能量密度平均能量密度平均能流密度平均能流密度瞬时能流密度瞬时能流密度例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率）若介质的磁导率，求磁场强度；，求磁场强度；（4）求求在在单单位位时时间间内内从从一一个个与与平平面面平平行行的的单单位位面面积积通通过的电磁场能量。过的电磁场能量。波沿波沿 方向传播。方向传播。解：（解：（1）沿沿轴方向振荡，轴方向振荡，（2）（3），与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，故它在垂直，故它在y轴方向。轴方向。（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量：单位时间垂直通过单位横向截面的能量4.2电磁波在介质界电磁波在介质界面上的反射和折射面上的反射和折射 电电磁磁波波入入射射到到介介质质界界面面上上，会会发发生生反反射射、折折射射现现象（如光入射到水面、玻璃面等）。象（如光入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括两个方面的问题：反射、折射定律包括两个方面的问题：（1 1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2 2）入入射射波波、反反射射波波和和折折射射波波振振幅幅和和相相位位的的变变化化关系。关系。反反射射、折折射射既既然然发发生生在在界界面面上上，就就属属于于边边值值问问题题。从从电电磁磁场场理理论论可可以以导导出出反反射射和和折折射射定定律律，也也从从一一个个侧侧面证明麦氏方程的正确性。面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律一、反射和折射定律时谐电磁波情形下的麦氏方程组为时谐电磁波情形下的麦氏方程组为对第一式取散度对第一式取散度因而因而即可以由上述第一式推出第四式。同即可以由上述第一式推出第四式。同样可以由第二式推出第三式。也就是样可以由第二式推出第三式。也就是说，在一定频率下，只有一、二式是说，在一定频率下，只有一、二式是独立的。独立的。一、反射和折射定律一、反射和折射定律第一章中给出了电磁场的边值关系第一章中给出了电磁场的边值关系其中其中和和 分分别是面自由电荷别是面自由电荷密度和面电流密密度和面电流密度度绝缘介质界面上，绝缘介质界面上，=0，。边。边值关系由麦氏方程组推得，值关系由麦氏方程组推得，因此，时因此，时谐电磁波的边值关系不是完全独立的，谐电磁波的边值关系不是完全独立的，由一、二式可导出三、四式。故，时由一、二式可导出三、四式。故，时谐电磁波的边值关系为谐电磁波的边值关系为一、反射和折射定律一、反射和折射定律1反射、折射定律反射、折射定律的导出过程的导出过程假设入射波为单色平面电磁波，反射假设入射波为单色平面电磁波，反射波波、折射波也为平面波。、折射波也为平面波。入射波、反入射波、反射波、折射波的电场强度分别为射波、折射波的电场强度分别为 、和和 ，波波矢矢量量分分别别为为 、和和 。它它们们的的平平面面波波表表达达式分别为式分别为利用边值关系时要注意，介质利用边值关系时要注意，介质1中的中的总场强为入射波与反射波场强的叠总场强为入射波与反射波场强的叠加，介质加，介质2中只有折射波。中只有折射波。即即在界面上在界面上z=0,因为因为x，y任意，要使上式成立，则任意，要使上式成立，则由于由于x，y是任意的，因此是任意的，因此因因此此反反射射、折折射射波波矢矢也也在在 平平面面。故故如如果果入入射射波波为为平平面面波，则反射波、折射波也为平面波。波，则反射波、折射波也为平面波。入射波在入射波在 平面平面,即即设设入入射射角角、反反射射角角和和折折射射角角分分别别为为、和和在两种介质内，分别满足在两种介质内，分别满足及及通过上面的关系可得通过上面的关系可得进一步有进一步有除铁磁质外，一除铁磁质外，一般介质满足般介质满足二、振幅关系二、振幅关系1垂直入射面垂直入射面 2平行入射面平行入射面由边值关系得：由边值关系得：和和称为菲涅耳公式称为菲涅耳公式菲菲涅涅耳耳公公式式表表示示反反射射波波、折折射射波波和和入入射射波波场场强强的的比比值值，可可看看出出，垂垂直直于于入入射射面面偏偏振振的的波波与与平平行行于于入入射射面面偏偏振振的的波波的的反反射射和和折折射行为不同。射行为不同。如如果果入入射射波波为为自自然然光光（两两种种偏偏振振光光的的等等量量混混合合），经经过过反反射射或折射后，反射波和折射波都变为部分偏振光。或折射后，反射波和折射波都变为部分偏振光。在在+=90的情况下，可得的情况下，可得 ，因因而而电电场场平平行行于于入入射射面面的的分分量量为为零零，因因而而反反射射光光变变为为垂垂直直于于入入射射面面偏偏振振的的完完全全偏偏振振光光。此此即即布布儒儒斯斯特特定定律。此时的入射角为布儒斯特角。律。此时的入射角为布儒斯特角。+=9004相位关系分析相位关系分析当当，即电磁波从疏介质入射到密介质时，即电磁波从疏介质入射到密介质时因此，因此，4相位关系分析相位关系分析结论：（结论：（1）折射波与入射波相位相同，没有相位突变；折射波与入射波相位相同，没有相位突变；（2）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。对对于于 垂垂直直入入射射情情况况：当当波波从从疏疏介介质质入入射射到到密密介介质质时时，反反射射波波电电场场与与入入射射波波电电场场反反向向，即即相相位位差差 ，这这种种现现象象称称为为半波损失。半波损失。5 5偏振问题偏振问题 这这样样，反反射射和和折折射射波波就就被被变变为为部部分分偏偏振振光光（各各个个方方向向上上 大大小小不不完全相同）。完全相同）。（2）布布儒儒斯斯特特定定律律：若若则则反反射射波波，即即反反射射波只有波只有分量；分量；因此，若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。因此，若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上均相同，即均相同，即）由菲涅尔公式由菲涅尔公式但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，其反射和折射但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，其反射和折射行为不同行为不同三全反射三全反射1全反射现象全反射现象特特别别是是当当 时时，折折射射定定律律的的原原形形式式将将失失去去意意义义，这这时时一一般般观观察察不不到到折折射射波波，只只有有反反射射波波，因因而而称称作作全全反反射射。实实际际上上仍仍然然有有波波透透射射入入第第二二种种介介质质，但但是是透透射射波波仅仅仅仅存存在在于于界界面面附附近近薄层中。薄层中。折射定律折射定律当当 时，时，=90折射波沿界面传播折射波沿界面传播电磁波由介质电磁波由介质1进入介质进入介质24.3有导体存在时电有导体存在时电磁波的传播磁波的传播（1）真真空空或或理理想想绝绝缘缘介介质质中中电电磁磁波波传传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电电磁磁波波遇遇到到导导体体，导导体体内内自自由由电电子子在在电电场场的的作作用用下下运运动动，形形成成电电流流，电电流流产产生生焦焦耳耳热热，使使电电磁磁波波的的能能量量不不断断损损耗耗，因因此此在在导导体体内内部部电电磁磁波波是是一一种衰减波；种衰减波；（3）在在导导体体中中，交交变变电电磁磁场场与与自自由由电电子子运运动动相相互互作作用用，使使导导体体中中电电磁磁波波传传播播不不同同于于真真空空或或介介质质中中电电磁磁波波的的传传播播形式。形式。一导体内的自由电一导体内的自由电荷分布荷分布 1静电场中导体上静电场中导体上的电荷分布的电荷分布 静静电电平平衡衡时时，电电荷荷仅仅分分布布在在表表面面上上，导导体体内内部部无无电电荷荷，且且电电场场强强度度垂垂直导体表面。直导体表面。在在变变化化电电磁磁场场中中，导导体体不不再再处处于于静静电电平平衡衡状状态态，必必然然有有体体电电荷荷分分布布，(t)分分布布随随时时间间变变化化形形成成电电流流，产产生生附附加加变变化化电电磁磁场场，形形成成导导体体内内总总电电磁磁场场分分布，又影响布，又影响(t)。2迅变场情况下的迅变场情况下的电荷分布电荷分布由电荷守恒定律由电荷守恒定律 可得可得其解为左式其解为左式2迅变场情况下的迅变场情况下的电荷分布电荷分布式式中中0为为t=0时时的的电电荷荷密密度度。=/为为特特征征时时间间或或驰驰豫豫时时间间，表表示示减减小小到到0/e 所需时间。所需时间。3良导体条件良导体条件良导体内良导体内 ，电荷仅分布在导体表，电荷仅分布在导体表面上。对一般金属，面上。对一般金属，的数量级为的数量级为10-17s。只要频率不太高，一般金属都可以看作只要频率不太高，一般金属都可以看作良导体。良导体。良良导导体体中中电电流流也也在在表表面面薄薄层层内内分分布布，一般仍用体电流分布来解决问题。一般仍用体电流分布来解决问题。注注意意：用用了了体体电电流流分分布布，面面电电流流必必须须视视为为零零。在在特特殊殊情情况况下下采采用用面面电电流流分分布时，就不能再考虑体电流分布。布时，就不能再考虑体电流分布。二导体内的电磁波二导体内的电磁波1.基本方程（导体内部）基本方程（导体内部）时谐波时谐波与介质中相比多了与介质中相比多了 一项。一项。2导体中的平面波解导体中的平面波解（1）引入复介电常数）引入复介电常数（2）复介电常数的物）复介电常数的物理意义理意义上面第二式上面第二式右边两项分别代表位移电流右边两项分别代表位移电流和传导电流，传导电流与电场同相，所和传导电流，传导电流与电场同相，所耗散的功率密度为耗散的功率密度为2导体中的平面波解导体中的平面波解（1）引入复介电常数）引入复介电常数位移电流与电场有位移电流与电场有90的相位差，不的相位差，不消耗功率。因此，复介电常数中，消耗功率。因此，复介电常数中，实实部为位移电流的贡献，不引起能耗；部为位移电流的贡献，不引起能耗；虚部为传导电流的贡献，引起能耗。虚部为传导电流的贡献，引起能耗。因此，导体内的电磁波有衰减因此，导体内的电磁波有衰减。导导体体内内定定态态波波方方程程组组与与介介质质中中定定态态波波方方程程组组形形式式上上完完全全一一样样，因因此此只只要要把把绝绝缘缘介介质质中中电电磁磁波波解解所所含含的的换换作作，即得导体内的电磁波解。即得导体内的电磁波解。（3）亥姆霍兹方程）亥姆霍兹方程为复数为复数（4）平面波解）平面波解3、的意义的意义平面电磁波解改写为平面电磁波解改写为-描述波振幅在导体内描述波振幅在导体内的衰减程度的衰减程度衰减常数衰减常数相位常数相位常数-描述波在空间传播描述波在空间传播的位相关系的位相关系（4）平面波解）平面波解4.、与与间的关系式间的关系式由由 和和 的方向不常一致，的方向不常一致，仅由这仅由这两个式子还不能解出两个式子还不能解出 、。设介质中波矢为设介质中波矢为，导体中为，导体中为，并设入射面在并设入射面在x-z平面，平面，z轴为指向导轴为指向导体内部的法向。体内部的法向。5.平面波从介质入射平面波从介质入射到导体表面到导体表面前面讲过前面讲过对上述问题对上述问题空间中波矢空间中波矢为实数，因此为实数，因此 （即（即 分界面指分界面指向导体内部，波沿向导体内部，波沿 方向衰减）方向衰减）5.平面波从介质入射平面波从介质入射到导体表面到导体表面三三穿穿透透深深度度和和趋趋肤肤效应效应正正入入射射时时 ,都都沿沿 方方向，导体中的电场为向，导体中的电场为由由 解出：解出：对良导体情况：对良导体情况：三三穿穿透透深深度度和和趋趋肤肤效应效应三三穿穿透透深深度度和和趋趋肤肤效应效应波幅降至原值波幅降至原值 的传播距离的传播距离1穿透深度穿透深度在导体中的平面波为在导体中的平面波为良导体良导体时时对良导体情况：对良导体情况：2趋肤效应趋肤效应例如，铜例如，铜,当当时时当当Hz，对对于于高高频频电电磁磁波波，电电磁磁场场及及与与之之相相互互作用的高频电流集中在导体表面薄层。作用的高频电流集中在导体表面薄层。3导体内磁场与电场的关系导体内磁场与电场的关系因此，电场与磁场有因此，电场与磁场有的相位差。的相位差。振幅比：振幅比：即即 ；在真空或介质中在真空或介质中 ，两者比较可见导体中磁场比真空或，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。四导体表面上的反射四导体表面上的反射 电场从真空垂直正入射电场从真空垂直正入射及及解得解得反射系数为反射系数为4.4谐振腔谐振腔无无界界空空间间中中，电电磁磁波波最最基基本本的的存存在在形形式式是是平平面面电电磁磁波波，这这种种波波的的电电场场和和磁磁场场在在垂垂直直传传播播方方向向上上振振动动。这这种种类类型型的波称为横电磁（的波称为横电磁（TEM）波。波。一一有有界界空空间间中中的的电电磁波磁波1无界空间中横电无界空间中横电磁波磁波2有界空间中的电有界空间中的电磁波磁波边值问题边值问题 金金属属一一般般为为良良导导体体，电电磁磁波波几几乎乎全全部部被被反反射射。因因此此，若若空空间间中中的的良良导导体体构构成成电电磁磁波波存存在在的的边边界界，特特别别是是若若电电磁磁波波在在中中空空的的金金属属管管中中传传播播，金金属属边边界界制制约约管管内内电电磁磁波波的的存存在在形形式式。在在这这种种情情况况下下，亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程的的解解不不再再是平面波解。是平面波解。二二理理想想导导体体边边界界条件条件讨讨论论 的的理理想想导导体体(一一般般金金属属接接近理想导体近理想导体)。假定它的穿透深度。假定它的穿透深度 （）。）。1 1一般边值关系一般边值关系一般边值关系一般边值关系（由由于于边边界界为为理理想想导导体体，故故认认为为导导体内体内 ，因此只有面电流分布），因此只有面电流分布）设设 为导体的电磁场量，为导体的电磁场量，为为真真空空或或绝绝缘缘介介质质中中的的电电磁场量，磁场量，。2理想导体内部理想导体内部用用 代替代替 则在界面上：则在界面上：理想导体界面边界条件可以形象的表理想导体界面边界条件可以形象的表述为：在导体表面上，电场线与界面述为：在导体表面上，电场线与界面正交（即在界面上正交（即在界面上 ）3理想导体为边界理想导体为边界的边值问题的边值问题亥姆霍兹方程的解加上条件亥姆霍兹方程的解加上条件，再加上边界条件后，就得到该边值，再加上边界条件后，就得到该边值问题的解。问题的解。在边界上，若取在边界上，若取x，y轴在切面上，轴在切面上，z轴沿法线方向，由于在该处轴沿法线方向，由于在该处Ex=Ey=0，因此，因此三谐振腔三谐振腔低低频频电电磁磁波波可可采采用用LC回回路路振振荡荡器器产产生生，频频率率越越高高，辐辐射射损损耗耗越越大大，焦焦耳耳热热损损耗耗越越大大（因因为为，L、C越越小小，电电容容电电感感不不能能集集中中分分布布电电场场和和磁磁场场，只只能能向向外外辐辐射射；又又因因趋趋肤肤效效应应，使电磁能量大量损耗）。使电磁能量大量损耗）。谐振腔：谐振腔：用来产生高频振荡电磁波的用来产生高频振荡电磁波的一种装置，由几个金属板或反射镜一种装置，由几个金属板或反射镜（光学）构成（光学）构成。（1）由）由6个金属壁构成的空腔个金属壁构成的空腔6个面在直角个面在直角坐标中表示为坐标中表示为（2）设）设为腔内为腔内的任意一个直角分量的任意一个直角分量每个分量都满足每个分量都满足1矩形谐振腔的驻波解矩形谐振腔的驻波解（3）分离变量法求解）分离变量法求解其驻波解为：其驻波解为：2边界条件确定常数边界条件确定常数（1）考虑）考虑 对对 ，假定假定 同理同理（2）考虑）考虑再由再由同理同理3谐振波型谐振波型（1）电场强度）电场强度A1、A2、A3只只有有两两个个独独立立，两两个个独独立立常常数数由由激激励励谐振的信号强度确定谐振的信号强度确定（2）谐振频率（本征频率）：）谐振频率（本征频率）：（3）讨论）讨论给给定定一一组组 ，解解代代表表一一种种谐谐振振波波型型（在在腔腔内内可可能能存存在在多多种种谐谐振振波波型型的的迭迭加加）；只只有有当当激激励励信信号号频频率率 时时，谐谐振振腔才处于谐振态。腔才处于谐振态。中不能有两个为零，若中不能有两个为零，若 则由则由可得可得设设 ，则最低谐振频率为，则最低谐振频率为l l 最低频率的谐振波型最低频率的谐振波型（1，1，0）型）型但在一般情况下，但在一般情况下，为横电波为横电波 4.5波波导导1 1低频电路情况低频电路情况 虽虽然然能能量量在在场场中中传传播播，但但在在低低频频时时，场场在在线线路路中中的的作作用用可可由由一一些些参参数数（电电压压、电电流流、电电阻阻和和电电容容等等）表表示示出出来来，不不必必直直接接研研究究场场的的分分布布，用用电电路路方方程程即即可可解解决决。对对于于低低频频电电力力系系统统一一般般用用双双线线传传输输或或采采用用同同轴轴线线传传输输。同同轴轴线线传传输输是是为为了了避避免免电电磁磁波波向向外外辐辐射射的的损损耗耗及及周周围围环环境境的的干干扰扰，但但是是频频率率变变高高时时，内内线线半半径径小小，电电阻阻大大，焦焦耳耳热热损损耗耗严严重重，趋肤效应也严重趋肤效应也严重。一高频电磁波能量的传输高频电磁波能量的传输 高高频频情情况况场场的的波波动动性性明明显显，电电容容、电电感感等等概概念念一一般般不不再再适适用用，线线路路中中电电流流也也具具有有波波动动性性，电电压压概概念念不不再再适适用用于于高频情况，电路方程求解一般不适用。高频情况，电路方程求解一般不适用。在在有有线线通通讯讯中中，高高频频电电磁磁波波若若用用双双线线或或同同轴轴线线传传输输，能能量量因因热热损损耗耗损损失失严严重重。在在高高频频情情况况常常常常用用一一根根空空心心金金属属管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。2高频情况高频情况二矩形波导中的电二矩形波导中的电磁波磁波1矩形波导管矩形波导管设设电电磁磁波波沿沿z轴轴传传播播，在在一一定定频频率率下下，管管内内电电磁磁波波满满足足亥亥姆姆霍兹方程霍兹方程2解的形式解的形式四个壁构成的金属管，四个面为四个壁构成的金属管，四个面为电磁波应有传播因子电磁波应有传播因子 ，电场取为，电场取为2解的形式解的形式其中其中 满足满足令令 代表电场强度任意一个直代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必满足上述方程。角坐标分量，它也必满足上述方程。令：令：则有则有 特解为：特解为：3边界条件定常数边界条件定常数可以是可以是、或者或者与谐振腔讨论相似与谐振腔讨论相似4 的解由的解由 确定确定不能同时为零不能同时为零其余两个常数其余两个常数 由激发源功率确定由激发源功率确定。（1）当当为为横横波波（横横电电波波，即即TE波波），由由上上式式得得出出，所以，所以、不能同时为横波；不能同时为横波；（2）当）当为横波，为横波，横磁波（，横磁波（TM波）波）（3）不同的）不同的，有不同的，有不同的TE 和和TM（）三截止频率三截止频率 波数波数由激发频率由激发频率确定；确定；，kx、ky由由确定；确定；对于给定的对于给定的，有可能使，有可能使为为虚虚数数，变变为为实实数数，称称为为衰衰减减因因子子；这这时时电电磁磁波波的的振振幅幅沿沿z方方向向不不断断衰减。电磁波不再能沿波导传播。衰减。电磁波不再能沿波导传播。要使电磁波在波导管中传播，必须使要使电磁波在波导管中传播，必须使三截止频率三截止频率(m、n)型的截止频型的截止频率为：率为：能够在波导管中传播的波的最低频能够在波导管中传播的波的最低频率成为该波膜的截止频率率成为该波膜的截止频率c，最低截止频率：最低截止频率：最大截止波长：最大截止波长：1一平面电磁波以一平面电磁波以=45 从真空入射到从真空入射到 r=2的介质，电的介质，电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。2已知海水的已知海水的r=1.0，电导率，电导率=1.0S/m，试计算频率为，试计算频率为50Hz，106Hz和和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。的三种电磁波在海水中的透入深度。3试证明矩形波导管内不存在试证明矩形波导管内不存在TMm0波和波和TM0n波。波。4.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60，证证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为 0=6.28 10-5cm，水的折射率为，水的折射率为n=1.33。5.无限长的矩形波导管，在无限长的矩形波导管，在z=0处被一块垂直地插入的理处被一块垂直地插入的理想导体平板完全封闭，求在想导体平板完全封闭，求在z=到到z=0这段管内可能存在这段管内可能存在的波膜。的波膜。