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一、点的投影
基本要求
1、熟练掌握点在第一分角中的各种位置的投影特性及作图方法；
2、熟练掌握点的投影与坐标的关系；
3、掌握两点的相对位置;
4、掌握重影点可见性的判别；
题目类型
1、由给定的条件和要求作出点的投影；
2、由点的已知两投影作第三投影；
3、根据点的投影判定对投影面的相对位置。
二、直线的投影
基本要求
1、熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；
2、掌握直线上点的投影特性及定比关系；
3、熟练掌握用直角三角形法求一般位置线段实长和夹角的方法；
4、掌握两直线间相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性;
知识要点
   直线的投影，实际上是直线上任意两点的投影。
1、各种位置直线的投影特性
直线
投   影   特   性
一般位置直线
1、直线的各投影都与投影轴倾斜，并小于实长
2、直线的各投影与投影轴之间的夹角不反映直线与投影面的倾角
投影面平行线
（水平线、正平线、侧平线）
1、在直线所平行的投影面上，投影反映实长，投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的夹角
2、另外两个投影小于实长，平行于相应当投影轴
投影面垂直线
（铅垂线、正垂线、侧垂线）
1、在直线所垂直的投影面上，投影积聚成一点
2、另外两个投影反映实长，且垂直于相应当投影轴
2、直线上点的投影
  从属性：点在直线上，其投影必在直线的同面投影上；  
  定比性：点分线段之比等于点的投影分割线段的同面投影之比；
3、直角三角形法
   分别以线段的H、V、W面投影和Z、Y、X坐标差为两直角边作直角三角形，斜边即为线段实长，斜边与各投影的夹角即为α、β、γ。每个直角三角形都有四个要素（投影长、坐标差、实长和夹角），只要知道其中任意两个要素就可以作出直角三角形从而求出另外两个要素。即用直角三角形法不仅根据线段的两投影求实长和夹角，还可以根据一投影、一实长（或夹角）求线段的另外一个投影和夹角（或实长）。
 4、两直线的相对位置
   两直线有平行、相交、交叉三种相对位置。
相对位置
投   影   特   性
平行
两直线平行，其同面投影必互相平行，且平行两线段长度之比等于其投影长度之比，反之亦然
相交
两直线相交，其同面投影必互相相交，且交点一定符合点的投影规律。反之亦然
交叉
两直线交叉，其同面投影可能相交，但交点的投影不符合点的投影规律，这些点是重影点
题目类型
1、直线上点的作图和判别；
2、由给定条件和要求作出直线的投影，或由直线的投影判别其相对于投影面的位置；
3、两直线的各种相对位置的作图和判别；
4、由直线的投影求线段的实长及其对投影面的夹角；或由给出的线段实长、夹角（或投影长）完成线段的投影；
三、平面投影
基本要求
1、掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法；
2、熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法；
3、掌握平面内的点和直线的作图方法；
4、掌握平面内投影面平行线的投影特性和作图方法;
知识要点
1、平面表示法：
o 几何元素表示法：不在同一直线的三个点；一直线和直线外一点；相交两直线；平行两直线；任意平面图形。
o 迹线表示法：用具有积聚性的一条迹线来表示特殊位置平面。
2、各种位置平面的投影特性：
平面
投   影   特   性
一般位置平面
1、平面的各投影都不反映实形，均为类似形，也不反映平面与投影面的夹角
投影面垂直面
（铅垂面、正垂面、侧垂面）
1、在平面所垂直的投影面上，其投影积聚为直线，直线与投影轴的夹角反映平面与相应投影面的夹角
2、另外两个投影均为类似形
投影面平行面
（水平面、正平面、侧平面）
1、在平面所平行的投影面上，投影反映实形
2、另外两个投影积聚成直线，且与相应的投影轴平行
3、平面上的点和直线：
 点在平面上，则点在平面的直线上；直线在平面上，则直线必通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条已知直线。
4、平面上的投影面平行线：
  平面上的投影面平行线有平面上的水平线、正平线和侧平线三种。平面上的投影面平行线既具有平行线的投影特性，又与所属平面保持从属关系。平面上对某一投影面的平行线有无数条，它们互相平行（除投影面平行面外）。
题目类型
1、由给定的条件和要求作出平面的投影，根据平面的投影判定其与投影面的相对位置；
2、判别点和直线是否在已知平面上；
3、在给定平面内求作指定要求的点、线；
四、相对位置
基本要求
1、平行问题：
· 熟悉线、面平行，面面平行的几何条件。
· 熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性和作图方法。
2、相交问题：
· 熟练掌握特殊位置直线、平面相交交点的求法（其中直线或平面的投影具有积聚性）。
· 熟练掌握一般位置直线、平面相交交点的求法。
· 掌握两一般位置平面交点、交线的求法。
· 掌握利用重影点判别投影可见性的方法。
知识要点
   直线与平面、平面与平面之间的相对位置关系可分为平行、相交和垂直三种情况。
1、平行：
· 直线与平面平行：若一直线平行于平面上的一条直线，则该直线平行于该平面。
· 平面与平面平行：若一个平面上的两条相交直线对应平行另一个平面上的两条相交直线，则这两个平面互相平行。
2、相交：

类型
方法
交点
一般位置直线∧特殊位置平面
利用平面投影的积聚性
特殊位置直线∧一般位置平面
利用直线投影的积聚性
一般位置直线∧一般位置平面
利用过一般位置直线作辅助平面
交线
特殊位置平面∧一般位置平面
利用平面投影的积聚性
一般位置平面∧一般位置平面
1、线面交点法 
2、三面共点法 

题目类型
1、判别直线与平面、平面与平面是否平行；
2、过已知点作直线或平面平行已知平面；
3、过已知点作平面平行已知直线；
4、求直线与平面的交点、平面与平面的交线；
五、综合问题
基本要求
1、熟练掌握点、线、面的投影特性和作图方法；
2、熟练掌握相对位置（平行、相交、垂直）的有关几何定理及交点、交线的性质和作图方法；
知识要点
求解综合性作图题时，在解题过程中需综合运用点、线、面以及相对位置的概念和基本作图方法。求解综合题的能力反映在确定解题思路和具体作图上。解题思路本质上是观察问题和解决问题的能力以及抽象思维能力的综合体现，作图能力反映在对基本作图方法的熟练程度、灵活应用以及解题技巧等方面。能力的提高需要在不断解题的过程中加以总结和提炼。
求解综合题时，通常有两种方法：轨迹法和反推法。
1、轨迹法：
先根据已知条件和题目要求进行空间分析，分别作出满足题目各个要求的轨迹，然后求出这些轨迹间的交点和交线，即为所求解答。
常用的空间轨迹如下：
点
1、与点等距离的点的轨迹——圆球面
2、与两点等距离的点的轨迹——两点连线的中垂面
3、与不在同一直线上的三点等距离的点的轨迹——任意两连线的中垂面的交线
直线
1、与直线等距离的点的轨迹——圆柱面
2、与直线平行且等距离等直线的轨迹——圆柱面
3、过直线外一点与直线相交的直线的轨迹——点与已知直线所确定的平面
4、与平行两直线等距离的点的轨迹——两直线间公垂线的中垂面
5、过点与直线垂直的直线的轨迹——过点与已知直线垂直的平面
6、过直线上一点与直线成定角的直线的轨迹——圆锥面
平面
1、与平面等距离的点的轨迹——已知平面两侧的两个平行平面
2、与平面等距离的直线的轨迹——已知平面两侧的两个平行平面
3、与相交两平面等距离的点的轨迹——已知两平面的角平分面
3、常用基本作图方法总结：
一般作图方法
1、由点、线、面的两投影求作第三投影
2、利用直角三角形法求线段实长及其对投影面的夹角
3、利用定比法线上取点
从属关系作图
1、在直线或平面上取点
2、在平面上取一般位置直线、投影面平行线
3、过一点作任意直线或平面
4、过一直线作一般位置平面或垂直面
平行关系作图
1、过点作直线或平面与已知直线平行
2、过点作直线或平面与已知平面平行
3、过直线作平面与已知直线或平面平行
4、过两点或两直线分别作两互相平行的平面
相交关系作图
1、求直线与平面的交点
2、求平面与平面的交线

4、求解综合题的步骤：
1）空间分析
根据给定的投影图，分析已知几何要素的投影特性，弄清已知几何要素与所求几何要素之间的内在关系。
2）空间解题
在空间分析的基础上，应用画法几何及初等几何的有关知识进行空间思维构图，确定空间解题步骤。
3）投影作图
应用画法几何的有关作图知识进行投影作图，实现空间的各个解题步骤
4）检查讨论
根据题目的已知条件和所求结果检查作图过程是否正确、完整。
题目类型
1、定位问题
· 从属、平行、相交等综合性问题；
六、立体投影
基本要求
1、掌握平面立体的投影特性和作图方法。
2、掌握在立体表面上取点、取线的作图方法。
3、能分析截平面（主要是特殊位置平面）与平面立体相交时截交线的形状并掌握其作图方法。
4、掌握平面立体上切口的画法，重点为利用平面投影特性中“类似性”作图。
知识要点
1、平面立体的投影
   完全由平面组成的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等。
· 绘制平面立体的投影，实质上就是绘制组成平面立体的各平面的投影。只要作出属于平面立体的各棱面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投影图。画图时，可先画出平面中具有积聚性或反映实形的那些投影，然后再画出其余投影，并判别可见性。各投影间应保持“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律和立体上下、左右、前后六个方位在投影中的对应关系。
· 在平面立体上取点、线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。可以利用平面投影的积聚性或平面上作辅助线来作图。
2、平面立体的截切
· 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。
· 平面立体的表面具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形。
· 多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。
题目类型
1、给出立体的几何性质和尺寸，画出立体的投影图。
2、给出立体的部分投影，完成其投影图，例如有两个投影求作第三投影或补全投影图中所缺图线。
3、立体表面取点、线。
4、单个截平面与平面立体相交。
5、多个截平面与平面立体相交。

七、立体截切
基本要求
1、掌握曲面立体的投影特性和作图方法。
2、熟练掌握在曲面立体表面上取点、取线的作图方法。
3、熟练掌握立体的投影特点和投影图线的含义。
4、熟练掌握截平面与圆柱、圆锥、圆球相交时截交线的形状和作图方法。
5、掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法（截平面主要是特殊位置平面）。
6、掌握组合回转体截交线的作图方法。
知识要点
1、曲面立体的投影  
     曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的。曲面立体中的圆柱、圆锥、圆球、圆环等又称为回转体。
· 绘制回转体的投影，可归结为绘制组成该回转体的平面和回转面的投影。对回转面应注意其转向轮廓线的绘制，回转面的转向轮廓线是回转面可见与不可见部分的分界线。转向轮廓线是对某一个投影面而言，只需画出其在该投影面上的投影，其余投影不应画出。
· 绘制回转体的投影时，一般先用点划线画出确定圆心位置的中心线和回转轴线的投影，再画出反映为圆的投影，最后画出其余投影。
· 在回转体上取点、线时，可以利用回转面投影的积聚性或回转面上作辅助线（直素线或纬圆）作图。
2、曲面立体的截切
· 曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形。
· 对于圆柱，截交线可能是圆、椭圆或平行两直线；对于圆锥，截交线可能是圆、椭圆、双曲线、抛物线或相交两直线；对于球，截交线都是圆。
· 如果是多个截平面，则截交线是各截平面的截交线的组合。
3、组合回转体的截切
· 组合回转体是指具有共同轴线的几个基本回转体组合而成的形体。组合回转体的截交线是截平面与构成组合回转体的各段回转面或平面的交线组合而成。
题目类型
1、给出立体的几何性质和尺寸，画出立体的投影图。
2、给出立体的部分投影，要求完成其投影图，例如有两个投影求作第三投影或补全投影图中所缺图线。
3、立体表面取点、线。
4、单个截平面与曲面立体相交。
5、多个截平面与曲面立体相交。
6、单个截平面与组合回转体相交。
7、多个截平面与组合回转体相交。

八、相贯线
基本要求
1、掌握两回转体表面相交时相贯线的性质。
2、掌握表面取点法、辅助平面法的作图原理和方法，以及可见性的判别法。
3、了解辅助球面法。
4、掌握相贯线的特殊情况和作图。
知识要点
   根据立体的几何性质，两立体相交可分为两曲面立体相交，两平面立体相交，平面立体与曲面立体相交。其中以两曲面立体相交为主。
  相贯线是两立体表面的共有线，所以求相贯线的实质就是求两立体表面的共有点。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
（2）两曲面立体相贯线的形状，取决于两曲面立体的几何性质、相对大小和相对位置，一般情况下是空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2、立体相贯的三种形式
（1）两外表面相交。
（2）外表面与内表面相交。
（3）两内表面相交。
3、相贯线的求法
（1）利用积聚性：立体表面的投影具有积聚性时，可以利用积聚性作图。
（2）辅助平面法：利用辅助平面与两立体相交，各得一交线，而这两交线之间的交点，即是相贯线上的点。
（3）辅助球面法：利用辅助球面与两立体相交，交线均为圆，投影图中反映为两条直线，其交点即为相贯线上的点。          
4、辅助面的选用条件
（1）辅助平面
常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，通常通过回转体的轴线或垂直回转体的轴线，使得辅助面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆。
（2）辅助球面
辅助球面的使用原则：①相交两曲面都是回转面；②两回转体的轴线相交；③回转体的轴线平行于投影面。
5、复合相贯
三个或三个以上的立体相交，称为复合相贯。复合相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。求复合相贯线时，应找出有几个两两立体相交，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
6、相贯线的特殊情况
（1）两回转体同轴，其相贯线为垂直于轴线的圆。
（2）两圆柱或圆柱与圆锥公切于球，其相贯线是两个椭圆。
题目类型
1、利用积聚性求相贯线。
2、利用辅助平面法求相贯线。

九、组合体
基本要求
1、熟练掌握物体与视图的对应关系和三视图之间的投影规律。
2、能运用形体分析法熟练地将组合体模型和轴测图绘制成三视图。
3、能运用形体分析法和线面分析法，进行组合体的读图，并能由已知两视图求出第三视图。
4、能运用形体分析法标注组合体的尺寸，做到尺寸齐全、清晰，符合国家标准。
知识要点
  组合体是由若干个基本几何体组合形成的立体。
1、组合体的组合方式
（1）组合体的组合方式有叠加、挖切和综合三种。
（2）组合体的基本相邻表面的相对位置有平齐、不平齐、相切、相交四种情况。
2、组合体的分析方法
（1）形体分析法
   把组合体假想分解为若干个基本形体，并确定各基本形体的形状、相对位置以及组合方式，从而产生对整个组合体形状的完整概念。
（2）线面分析法
   运用线、面的投影特性，分析视图中每条图线、每个封闭线框与空间形体上线、面的对应关系。
3、组合体的画图方法
   画组合体的投影图时，应先对组合体进行形体分析，然后逐个画出各基本形体的投影，即可完成组合体的投影。画图时应注意各形体表面间的相互关系。
4、组合体的读图方法
   读图是根据给出的组合体的视图，运用投影规律，想象出其空间形状。
   形体分析法是读图的基本方法。读图时应从反映形体特征的主视图入手，将主视图按组成形体的线框分成若干部分，由投影关系找出各部分的其余投影，进而分析各部分的形状，及相互间的位置关系，最后综合想象出组合体的整体形状。概括为“分线框、找投影、明投影、识形体、定位置、想整体”。
   线面分析法是在形体分析法的基础上，对于形体上难于读懂的部分，运用线面的投影特性，分析形体表面的投影，从而读懂整个形体。概括为“分线框、找投影、明投影、识面形、定位置、想整体”。
组合体读图时应注意的问题：
（1）应熟记基本形体的投影特点。
（2）分清基本形体的投影对应关系以及基本形体间的相互位置关系。
（3）各视图要联系起来读，一个视图不能完全确定组合体的形状，至少要将两个视图配合起来读图。
（4）视图上任意一个封闭线框可能是物体的一个表面（外、内、平、曲、或平曲组合表面）的投影。
（5）围成封闭线框的线（实、虚、直、曲）可能是物体上有积聚性的平面（或曲面）、曲面的转向轮廓线、两个表面的交线的投影。
5、组合体的尺寸标注
   组合体的尺寸标注应做到标注正确，完整（不重复、不缺少），符合国标规定，尺寸布置清晰。
（1）形体分析法标注尺寸——组合体可分为若干个基本几何体，组合体的尺寸应标注基本形体的定形尺寸，基本形体间的定位尺寸，以及组合体的总体尺寸。
（2）尺寸布置清晰的原则——每一形体的尺寸应尽量集中标注在反映该形体特征的视图上，尺寸一般标注在视图的外面，直径尺寸尽量标注在非圆视图上，平行尺寸从小到达依次向外排列。

题目类型
1、已知组合体表面点、线的一个投影，求作其它投影。
2、根据组合体的轴测图或模型，绘制它的三视图。
3、根据组合体的三视图，绘制它的轴测图。
4、补全组合体三视图中所缺的线。
5、已知组合体的两投影，求作它的第三投影。
6、标注组合体投影图的尺寸。