圆的弧长和扇形面积.docx

《弧长和扇形面积》教案
武汉市东湖高新豹澥中学 朱彩菊
　　教学内容
　　1．n°的圆心角所对的弧长L
　　2．扇形的概念；
　　3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形
　　4．应用以上内容解决一些具体题目．
　　教学目标
　　了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
　　通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
　　重难点、关键
　　1．重点：n°的圆心角所对的弧长L，扇形面积S扇及其它们的应用．
　　2．难点：两个公式的应用．
　　3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．
　　教具、学具准备
　　小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．
　　教学过程
　　一、复习引入
　　（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．
　　1．圆的周长公式是什么？
　　2．圆的面积公式是什么？
　　3．什么叫弧长？
　　老师点评：（1）圆的周长C=2πR
　　（2）圆的面积S图= πR2
　　（3）弧长就是圆的一部分．
　　二、探索新知
　　（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
　　1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
　　2．1°的圆心角所对的弧长是_______．
　　3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
　　4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
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　　5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
　　（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：
　　n°的圆心角所对的弧长为 
　　例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长（结果精确到0.1mm）

1．探究并应用弧长公式
问题1
　　我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
问题2
　　（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的
弧长？(360°)
问题3
　　（2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（相等）
问题4
（3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？（圆周长的 ）
问题5
　　（4） n°的圆心角所对的弧长是多少？
（1°的圆心角所对弧长的 n 倍．）
问题6
　　（5）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对 的弧长？
（1°的圆心角所对弧长是圆周长的 　，为 2πR／360＝πR／180）
问题7
　　（6）怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？
（2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对
弧长的 2 倍，2πR／180＝πR／90）
问题8
　　（7）怎样计算半径为 R 的圆中，5°的圆心角所对 的弧长？
（5°是 1°的 5 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对
弧长的 5 倍，为5πR／180＝πR／360）
追问1
　　怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
（L= nπR／180）
追问2
　　弧长的大小由哪些量决定？
（圆的大小（半径）、圆心角的度数）

2．探究并应用扇形面积公式
例1
　　制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L
（结果取整数）．
问题2
　　同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比
刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？
　问题3
　　比较扇形面积公式nπR2／360和弧长公式nπR／180，你能用
弧长表示扇形面积吗？

3．课堂小结
（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到
这两个公式的？如何运用？
　　（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什
么联系？

4．练习、巩固弧长和扇形面积公式
教科书 练习第 1，2，3 题．