导数(补)文科.doc

导数的概念、几何意义及其运算
1. 已知，用导数的定义求.

2.求下列函数的导数
(1) (2) (3)

3.(2008全国Ⅰ)设在点处的切线与垂直，则（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2005湖北文科）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5.(2005湖南理)设,则（　）
　　A、sinx　B、－sinx　C、cosx　D、－cosx
6.(2007全国Ⅰ文)曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.,若则a= .
8. 若曲线的一条切线与垂直,则的方程为
9．经过原点且与曲线y=lnx相切的直线的方程是___________________
10.(2008江苏)直线是曲线的一条切线,则b＝ _____
11.设在点处的切线为,则的解析式为
12.（2005重庆）曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=
13.点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离最小值是
14. 已知函数,则此函数在区间[1,3]的平均变化率为
导数在研究函数中的应用
一.利用导数研究函数单调性
1. 函数的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
2．（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）
A． B． C． D．（0，2）
3.（2008安徽文）设函数 则（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

二. 利用导数研究函数的极值与最值:
4.（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．(2008广东文)设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
A． B. C. D.
6．（2006浙江文）在区间上的最大值是（ ）
(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4
7.（2006年天津卷）函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点 （ 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
8．（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 （ ）

A B C D

三.利用导数证明不等式
9.(人教版选修2-1 P108 B组第一题)

四.利用导数确定函数图象
10. 已知函数
(1)列表求该函数的单调区间及极值
(2)作出该函数的大致图象
(3)判断该函数与x轴的交点个数
(4) 若该函数与直线y=a有三个交点,求a的取值范围

11.判断函数下列函数与x轴的的交点个数
(1) (2)

12.（2005全国II文）设为实数，函数．（I）求的极值；（II）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．

附:人教版导数练习题

导数的概念、几何意义及其运算答案
1. 3 2.
3. D 4. D 5. C 6. A 7. 3 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 13
导数在研究函数中的应用答案
A D A C A C A C
9.略 10. 略 11.(1) 3个 (2) 1个
12．（2005全国II文）
（1），若，则
当变化时，，变化情况如下表：

1

＋
0
－
0
＋

极大值

极小值

所以的极大值是，极小值是.
（2）函数.
由此可知取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，所以曲线与轴至少有一个交点.结合的单调性可知：
当的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与轴仅有一个交点，它在上；
当的极小值时，即上时，它的极大值也小于0，与轴仅有一个交点，它在上.
所以，当时，曲线与轴仅有一个交点.