三角形与四边形测试题.doc

三角形与四边形测试题
三角形综合检测题A
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）．A．3 B．4 C．5 D．6
2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

第2题图

3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C
第5题图
（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
6．下面说法正确的是个数有（　　）
①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
7．在ABC中，的平分线相交于点P，设用x的代数式表示的度数，正确的是（　　）
第8题图
（A） （B） （C） （D）
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，
则∠AOC+∠DOB=（ ）
A、900 B、1200 C、1600 D、1800
9．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度。
第14题图
第13题图
14．如图,∠1=_____.
第11题图
第12题图

第16题图

15.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
1
2
B
A
E
C
D
M
I
19题图
16．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，
则∠CDF = 度。
17.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到
一个三角形，那么a的取值范围是
18．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与
它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是_____________。
19．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
第20题图
则∠BIC= ，
若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=
20．如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上
的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
22．（本题6分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
23．（本题7分）小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。
24．（本题7分）⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。
（2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。
第24题图
（3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。
（4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。
（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？

25．（本题8分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

答案
一、1．A；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．C；10.B
二、11．9；12．三角形的稳定性；13．135；14．1200；15．7:6:5；16．74；
17.a>5；18．720，720，360；19．1400，400；20．6；
三、
21．不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。
22．小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。
23．小华能回到点A。当他走回到点A时，共走1000m。
24．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC = 90°+ ∠A
25．零件不合格。理由略
四边形

一.选择题 (本大题共 20 分)
1. 梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（    ）
(A)14cm，16cm      (B)12cm，18cm      (C)12cm，20cm      (D)8cm，22cm
2. 下列说法不正确的是（   ）
(A)正方形的对角线互相垂直且相等    
(B) 对角线相等的菱形是正方形
(C)邻边相等的矩形是正方形
(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 
3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（   ）
(A)对角线互相平分     (B)邻角互补     (C)每条对角线平分一组对角     (D)对角相等
4. 有两个角相等的梯形一定是（    ）
(A)等腰梯形     (B)直角梯形     (C)等腰梯形或直角梯形     (D)以上都不对
5. 如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（   ）
(A)30°     (B)45°    (C)60°    (D)40°

6. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
(A)平行四边形     (B)等腰直角三角形    (C)等边三角形    (D)菱形
7. 下列语句中不一定正确的是（    ）
(A)对角线相等的梯形是等腰梯形     
(B)梯形最多有两个内角是直角
(C)梯形的一组对角不能相等
(D)一组对边平行的四边形是梯形
8. 如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（   ）
(A)4     (B)6     (C)7     (D)8

9. 下列说法正确的是（   ）
(A)对角相等的四边形是矩形     
(B)有一个角是直角的四边形是矩形    
(C)对角互补的平行四边形是矩形
(D)三个角相等的四边形是矩形
10. 顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（    ）
(A)等腰梯形     (B)矩形      (C)平行四边形      (D)菱形
二.填空题 (本大题共 30 分)
1. 直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长      cm、      cm，为中位线长      cm。
2. □ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD=     cm。
3. 对角线       的四边形是矩形。   对角线       的四边形是菱形。
4. 在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD=     cm。
5. 若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长      cm；连结两条对角线的中点的线段长      cm。
6. 平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是     。
7. 等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为    度、    度，其面积为    cm2。
8. 顺次连结四边形各中点所得的四边形是          形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为      cm。
9. 梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为    cm。
10. 如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
    求证：OM=ON

11. 对角线       的四边形是矩形。   对角线       的四边形是菱形。
12. 矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD=     cm。
13. 梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是    cm。
14. 如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
    求证：OM=ON

15. 已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长      cm，它的面积为      cm2。
三.判断题 (本大题共 5 分)
1. 两条对角线相等的四边形是矩形。（    ）
2. 四边形的内角和等于外角和。（   ）
3. 一个直角既是中心对称图形，也是轴对称图形。（    ）
4. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形。（    ）
5. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（   ）
四.作图题 (本大题共 5 分)
1. 已知线段a、b，求作矩形ABCD，使AB=a， BC=b。

五.证明题 (本大题共 40 分)
1. 等腰梯形一底角为60°，一条长为2 √3cm的对角线平分这个角。求此梯形的周长。
2. Rt△ABC中，∠C=90°。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。
求证：四边形ADCE是菱形
3. 如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。
求证：BE⊥CE。

4. □ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。
求证：四边形DFGH是平行四边形

答案

一.选择题 (本大题共 20 分)
1. ：B
2. ：D
3. ：C
4. ：C
5. ：B
6. ：D
7. ：D
8. ：C
9. ：C
10. ：D
二.填空题 (本大题共 30 分)
1. ：√3，2；　　
2. ：2
3. ：互相平分且相等，互相垂直平分
4. ：30
5. ：10，2
6. ：大于8但小于32
7. ：60，120，84√3
8. ：平行四边形，14
9. ：2
10. ：证明：取AD中点G，连结EG、FG，则：EG∥BD，
              且EG=1/2BD，FG∥AC，
              且：FG=1/2AC
              ∵AC=BD
              ∴EG=FG，∠GEF=∠GFE
              又∵EG∥BD
              ∴∠GEF=∠OMN
              FG∥AC，∠GFE=∠ONM
              ∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON

11. ：互相平分且相等，互相垂直平分
12. ：4√3
13. ：30
14. ：解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则：AE=DF，
            ∵AB⊥AC， AB=AC
            ∴△ABC是等腰直角三角形
            ∴AE=BE= BC
            又∵BD=BC， ∴AE=1/2BD
            即：DF= BD，∴∠DBC=30°

15. ：6，24
三.判断题 (本大题共 5 分)
1. ：×
2. ：√
3. ：×
4. ：×
5. ：√
四.作图题 (本大题共 5 分)
1. ：作法：（1）作∠MBN=90°
              （2）在MB上截取AB=a，在NB上截取 BC=b
              （3）过A作EA⊥MB于A，过C作FC⊥BN于C， EA、FC交于D。四边形ABCD即为所求作的矩形。
五.证明题 (本大题共 40 分)
1. ：解：∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
            ∴∠DBC=∠ABD=30°，
            又∵∠C=∠ABC=60°
            ∴∠BDC=90°
            在Rt△BDC中，BD=2 √3
            ∴CD= BC=2，BC=4
            AB=CD=2
            而AD∥BC，∠ADB=∠DBC=30°
            ∴AD=AB=2
            ∴AB+BC+CD+DA=2+4+2+2=10，答：此梯形的周长为10cm。

2. ：证明：∵AECD，CEAD，
              ∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。
              ∴CD=1/2AB=AD
              ∴四边形ADCE是菱形      

3. ：证明：延长CE交BA的延长线于F,
              ∵AB∥CD
              ∠F=∠DCE
                ∴在△AFE和△DCE中
                ∠F=∠DCE
                  ∠AEF=∠DEC
                  AE=DE
               ∴△AFE≌△DCE(AAS)
               ∴FA=CD    FE=CE
               E为FC中点
                      又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF
                              ∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。
                      ∵E为FC中点，∴BE⊥FC
                             即：BE⊥CE

4. ：证明：□ABCD中，AB=CD， BO=DO
              ∵H、F分别为AB、CD中点
              ∴BH= AB= DC=DF
              又∵E、G分别为BO、DO中点，  ∴EO=1/2BO=1/2DO=GO
              ∴BG=BO+GO=DO+EO=DE
              而AB∥CD    ∴ ∠HBE=∠FDG
              在△BFH和△DEF中，
                 BH=DF（已证）     ∴△BGH≌△DEF
                  ∠HBE=∠FDG（已证）     （SAS）
                  BG=DE（已证）
               ∴HG=EF， ∠HGB=∠FED
               ∴HG∥EF
               ∴四边形EFGH是平行四边形