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亲情学校高二数学（理科）期中考试题
一、 选择题（每题5分，共50分）
1. 复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的导数为（ ）
A. B. C. D.
3. 证明：，当时，中间式子等于（ ）
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 或
5. 已知数列合情推理出的值为（ ）
A. 32 B. 31 C. 33 D. 29
6.已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，直线与曲线所围成的图形的面积为（ ）
A. 1 B. C. 9 D.
8.猜想（为正整数）的值为（ ）
A. B. C. D.
9.定义复数的一种运算（等式右边为普通运算）.若复数，且实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数.取函数，若对任意的恒有，则（ ）
A. 的最大值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为1
二、填空题（每题5分，共25分）
11.用反证法证明“若，则或”时，应假设
12.已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，则产量为 时，利润最大.
13.已知函数，则方程在上的根的个数是

14.半径为的圆的面积，周长.若将看作上的变量，则 ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：
②，②式可以用语言叙述为
15.给出以下命题：
①若，则；②；
③若函数为奇函数，则；
④函数的原函数为，且是以为周期的函数，则.其中正确命题是 （写出所有正确命题的编号）.
三、解答题
16.（本小题满分12分）
已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限.（1）求的坐标；（2）若直线，且也过切点，求直线的方程.
17. （本小题满分12分）
复数.若是实数，求实数的值.

18. （本小题满分12分）
在圆中，为直径，为圆上异于的任意一点，则有.你能用类比的方法得出椭圆中有什么样的结论？
19. （本小题满分13分）
设且，求证：

20. （本小题满分13分）
已知数列，为该数列的前项和，计算得.观察上述结果，推测出，并用数学归纳法加以证明.

21. （本小题满分13分）
已知函数.（1）若，求的单调区间；
（2）若在上单调递增，在上单调递减，证明：

亲情学校期中考试高二数学答题卷

一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题
16.

17.

18.

19.

20.

注：21题注明题号可写在试卷后面