二次函数图象与字母系数的关系(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,图象与字母系数的关系,1,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,a,、,b,、,c,的关系,字母符号,图象的特征,a,0,开口,_,a,0,开口,_,b=0,对称轴为,_,轴,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴的,_,侧,a,、,b,异号,对称轴在,y,轴的,_,侧,c=0,经过原点,c,0,与,y,轴交于,_,半轴,c,0,与,y,轴交于,_,半轴,向上,向下,y,左,右,正,负,2,x,y,O,问题,2,二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：,a,1,_ 0,b,1,_ 0,c,1,_ 0,a,2,_ 0,b,2,_ 0,c,2,_ 0,开口向上，,a,0,对称轴在,y,轴左侧，,x,0,对称轴在,y,轴右侧，,x,0,x,=0,时,，,y,=,c,.,3,x,y,O,a,3,_ 0,b,3,_ 0,c,3,_ 0,a,4,_ 0,b,4,_ 0,c,4,_ 0,开口向下，,a,0,对称轴是,y,轴，,x=,0,对称轴在,y,轴右侧，,x,0,x,=0,时,，,y,=,c,.,4,1.,关于抛物线与,a,、,b,、,c,以及,b,-4ac,的符号关系：,(1),开口方向由,a,决定；,(2),对称轴位置由,a,、,b,决定，,“,左同右异,”,：,对称轴在,y,轴左侧时，,a,、,b,同号，,对称轴在,y,轴右侧时，,a,、,b,异号；,(3),与,y,轴的交点由,c,决定，,“,上正下负,”,，,c,为,0,时图象经过原点,.,(4),抛物线,y=ax,+bx+c,与,x,轴的交点由,b,-4ac,决定：当,b,-4ac,0,时，与,x,轴有两个不同交点；,当,b,-4ac=0,时，与,x,轴只有一个交点（,顶点在,x,轴上）；,当,b,-4ac,0,时，抛物线与,x,轴无交点；,5,(5),抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负：,（,1,，,a+b+c,）,（,-1,，,a-b+c,）,（,2,，,4a+2b+c,）,（,-2,，,4a-2b+c,）,(6),判断,2a+b,与,2a-b,的正负经常由,对称轴,与,1,的关系决定；,6,已知如图是二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象，判断以下各式的值是正值还是负值,(1),a,；,(2),b,；,(3),c,；,(4),b,2,4,ac,；,(5)2,a,b,；,(6),a,b,c,；,(7),a,b,c,探究：,7,例,3,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，下列结论：,abc,0,；,2,a,b,0,；,4,a,2,b,c,0,；,(,a,c,),2,b,2,.,其中正确的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,D,由图象上横坐标为,x,2,的点在第三象限可得,4,a,2,b,c,0,，故,正确；,由图象上,x,1,的点在第四象限得,a,b,c,0,，由图象上,x,1,的点在第二象限得出,a,b,c,0,，则,(,a,b,c,)(,a,b,c,),0,，即,(,a,c,),2,b,2,0,，可得,(,a,c,),2,b,2,，故,正确,【解析】,由图象开口向下可得,a,0,，由对称轴在,y,轴左侧可得,b,0,，由图象与,y,轴交于正半轴可得,c,0,，则,abc,0,，故,正确；,由对称轴,x,1,可得,2,a,b,0,，故,正确；,8,例,2,已知二次函数,y,=,x,2,2,bx,c,，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，则实数,b,的取值范围是（）,A,b,1 B,b,1,C,b,1,D,b,1,解析：,二次项系数为,1,0,，,抛物线开口向下，在对称轴右侧，,y,的值随,x,值的增大而减小，由题设可知，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，,抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴应在直线,x,=1,的左侧而抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴 ，即,b,1,，故选择,D,.,D,范例研讨运用新知,9,10,1.,已知二次函数,y=ax,+bx+c,，如果,a,0,，,b,0,，,c,0,，那么这个函数图象的顶点必在（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,D,11,2.,如图所示，,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象满足（）,A.a0,，,b0,，,b,2,-4ac0,B.a0,，,b,2,-4ac0,C.a0,，,b0,D.a0,，,c0,，,b,2,-4ac0 B.abc0,C.a+b+c=0 D.a-b+c0 B.2a+b=0,C.b,2,-4ac0 D.a-b+c0,o,x,y,-1,1,1,D,15,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图，并且对称轴为直线,x=1,那么,abc,，,b,2,4ac,，,2a,b,，,a,b,c,这四个代数式中，值为正数的有,()A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,x=1,C,16,(6),判断,2a+b,与,2a-b,的正负经常由对称轴与,1,的关系决定；,17,7.,若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是,(),x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,C,18,8.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=ax+c,的大致图象可能是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,19,9.,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,，如果,abc,，且,a,b,c,0,，则它的图象可能是图所示的,(),D,20,10.,同一坐标系中，函数,y=mx+m,和,y=-mx,+2x+2(m,是常数，且,m0),的图象可能是（）,y,x,y,x,y,x,y,x,A B C D,x,D,21,D,x,y,o,A,B,x,y,o,C,x,y,o,D,x,y,o,11,、如图，在同一坐标系中，函数,y=ax+b,与,y=ax,2,+bx(ab0),的图象只可能是（）,22,12.(,泰安中考,),在同一坐标系内，一次函数,y=ax+b,与二次函数,y=ax,2,+8x+b,的图象可能是,(),C,23,13.(,兰州中考,),二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象如图所示，其对称轴为,x=1,，下列结论中错误的是,(),A.abc,0B.2a+b=0 C.b,2,-4ac,0D.a-b+c,0,D,24,14.,抛物线,y,ax,2,bx,c,中，,b,4a,，它的图象如图，有以下结论正确的为（）：,c,0,；,a,b,c,0;a-b+c,0;,b,2,4ac,0,;abc,0;,4a,c,；,25,15.,已知抛物线,y=ax,2,bx,c(a0),的图象如图所示，则下列结论：,a,，,b,同号；当,x=1,和,x=3,时，,函数值,相同；,4a,b=0;,当,y=,2,时，,x,的值只能取,0,；其中正确的个数是（）,A,1 B,2C,3 D,4,B,26,15.(,达州中考,),如图是二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象的一部分，对称轴是直线,x=1.,b,2,4ac,；,4a-2b+c,0,；不等式,ax,2,+bx+c,0,的解集是,x,3.5,；若,(-2,，,y,1,),，,(5,，,y,2,),是抛物线上的两点，则,y,1,y,2,.,上述,4,个,判断中，正确的是,(),A.,B.,C.,D.,B,27,16.(,黔东南中考,),如图，已知二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象如图所示，下列,4,个结论：,abc0,；,b0,；,b,2,-4ac0.,其中正确的结论有,(),A.,B.,C.,D.,B,28,17.(,烟台中考,),二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的部分图象如图所示，图象过点,(-1,，,0),，对称轴为直线,x=2.,下列结论：,4a+b=0,；,9a+c,3b,；,8a+7b+2c,0,；当,x,-1,时，,y,的值随,x,值的增大而增大,.,其中正确的结论有,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,29,3.,如图是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),图象的一部分，,x,=-1,是对称轴，有下列判断：,b,-2,a,=0；4,a,-2,b,+,c,y,2,.其中正确的是（）,A,B,C,D,x,y,O,2,x,=-1,B,30,