建立动态问题的函数关系式.doc

初三数学第二轮复习课教学设计：
课题：建立动态问题的函数解析式
番禺区洛溪新城中学 曾建明

一、内容分析
动态几何问题，特别是以运动中的特殊几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，将函数关系融于几何问题之中，考查等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法，能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.是近几年中考热点问题之一，解决此类问题的关键在于抓住题设中的图形关系，分析已知条件，从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系。
二、教学目标
1. 通过特殊几何图形的运动，探究运动中的特殊性，建立变量间的函数关系式；
2. 会分析已知条件，能从具体几何图形结构中寻求到建立函数关系式所需要的数量关系。
三、 教学重点
确定分类讨论的临界点，建立变量间的函数关系式。
四、 教学难点
从几何图形结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系。
五、教学过程设计
环节一：知识回顾
1、△ABC中，AB=3，AC＝4，当点D在AB上运动（不能到点A，B），过D作DE∥BC，
DE交AC于E．
试一试填写。
如果AD=，则BD= ，

如果CE=，则AE= 。

2、如图直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝6，BC=2，CD=4，点E在CD上运动（不能到点C，D），设EC=，梯形ABCE的面积为S，
求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

设计意图：让学生通过较简单的练习熟悉如何建立函数关系式，为求变量间函数关系式作铺垫.

环节二：建立动态问题的函数解析式
如图，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，BC=10cm，AD=4cm， C点与M点重合，MN与BC在一条直线上，设等腰直角三角形PMN不动，等腰梯形ABCD沿MN所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点C与点N重合为止。
(1)、等腰梯形ABCD在整个移动过程中与等腰直角三角形PMN重叠部分的形状 由 形变化为 形。
(2)、设当等腰梯形ABCD移动(s)时，等腰梯形ABCD与等腰直角三角形PMN重叠部分的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式。

小结：做此类题目常见思路：
1、 特殊几何图形的移动，找到重叠部分的形状，先要分析已知图形的边与角的特点。进而得出重叠部分的形状是否为特殊的图形。
2、 确定分类讨论的临界点，正确运用动与静的辩证关系，以静制动，动静结合，作好相应图形。
3、在重叠部分的面积中，用含的代数式表示出相关的线段。
4、根据题目所给已知条件，通过转化计算，得出具体解析式。

变式：如图，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，矩形ABCD中，BC=10cm，CD=3m， C点与M点重合，MN与BC在一条直线上，设等腰直角三角形PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点C与点N重合为止。
(1)、矩形ABCD在整个移动过程中与等腰直角三角形PMN重叠部分的形状是怎样变化的？
(2)、设当矩形ABCD移动(s)时，矩形ABCD与等腰直角三角形PMN重叠部分的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式。

(课后思考：当点C和点N重叠后，继续移动，求与之间的函数关系式？)
环节三：总结提高
1、 关注图形的特征(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)，分析问题
中的各个量，尝试用含有未知数的代数式去表示；
2、 运用分类讨论等数学思想方法，以达到解题目的(确定分类讨论的临界点)。
3、 寻找变量和不变量，分析已知条件，从“不变量”作为解决问题的突破口
4、 抓住题设图形，分析已知条件，想方设法用自变量的代数式表示因变量。求
出变量间函数关系式。