本册四大思想方法之两种思想方法.doc

七年级上册四大思想方法之两种思想方法教案
礼元初中 解 盼
教学目标：
1. 熟练运用方法解决实际问题
2. 了解什么题型运用什么方法
教学重难点：
对整体代入思想方法和类比思想方法的灵活应用。
教学方法：自主学习、小组讨论、合作交流
教学过程：
一· 直奔主题
1.整体代入思想
整体思想是将“零散”的内容看作一个“整体”的一种思想方法。即在考虑数学问题时不要仅局限于它的局部特征，也要把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，特别在代数式的化简求值问题中，将代数式中的一部分看作一个整体进行代值运算，既省时省力，又能快速准确地得到结果。
例：若a-2b=3,则9-2a+4b=_____
分析：将a-2b看作整体，会发现 -2a+4b=-2（a-2b）,将a-2b的值代入即可。
因为a-2b=3,故原式=9-2（a-2b）=9-2*3=9-6=3
答案：3
练习: 1.若2a-b=5,则6a-3b=_____.
2.若a-b=4,则4a-(a+3b)=______.
3.若x-3y+2=3,则2x-6y-5=______.
答案：1. 15
2. 12
3. -3
（首先学生独立完成，再小组讨论，最后抽取学生进行讲解）
2.类比思想
类比思想是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相似之处，推出它们在其它方面可能相同或类似的一种推理方法。解决探索性问题的关键是对题型中的变量进行分析，把握原有图形的特点，借用类比思想逐步解题。方法步骤是“方法类似，思路顺延；类比渗透，知识迁移
例题1.观察下列关于自然数的等式
（1）1*7=4*4-3*3；
（2）2*8=5*5-3*3（3）3*9=6*6-3*3
根据上述规律解决下列问题
（1）完成第4个等式：___________________
(2)对比以上等式，请猜想出第n个等式（用含n的式子表示）
分析：等式可以看出：第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数比第一个因数大6，结果为第一个因数与3的和的平方减去3的平方，由此得出答案。
答案（1）4*10=7*7-3*3
(2)第n个等式：n(n+3)=(n+3)(n+3)-3*3
练习：(1) 1/(1*2)=1-1/2
(2) 1/(2*3)=1/2-1/3
(3) 1/(3*4)=1/3-1/4
(4) 1/(4*5)=1/4-1/5
第5个等式为________________
第n个等式为_________________
答案：1/(5*6)=1/5-1/6
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
例题2.第一个图中有1个正方形，第二个图中有5个正方形，……
（1）第三个图中有_个正方形（2）第4个图形比第三个图形多__个正方形（3）第n个图形比前一个图形多__个正方形
答案（1）14（2）16（3）n*n
练习：图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4个有11个黑色正方形……
图5中有____个黑色正方形
图n中有____个黑色正方形
答案：14；3n-1
二、课堂小结
本节课我们学习了什么呢？
三、当堂检测
1.若x*x+x+1=8,则4x*x+4*x+9=________
2.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下（1）2=1*2（2）2+4=2*3 (3)2+4+6=3*4
（4）2+4+6+8=4*5 以此类推:
第5个等式是_________
第n个等式是___________
3.用棋子摆成的“小房子”，第1个小房子用5枚棋子，第2个小房子用11枚棋子，第3个小房子用17枚棋子,以此类推……第4个小房子用__枚棋子，第n个小房子用____枚棋子。
四．板书设计
四大思想方法之两种思想方法
一、整体代入思想 二、类比思想
例题： 例题：
练习： 练习：