第二十一章一元二次方程小结-构建知识体系教学设计.doc

人教2011课标版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程 小结——构建知识体系
广东广州从化区从化中学 杜慧诗
教学设计
一、教材分析
一元二次方程的解法，是本章书的重点内容之一。在本章之前，已学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程），并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程。对于解方程的基本思路（使方程逐步化为x=a的形式）已经比较熟悉，按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。
一元二次方程与前面的方程相比，特点在于二次。新的问题是如何将一元二次方程转化为已经会解的方程。从这个新问题入手，可以自然地引出解一元二次方程的基本策略和关键步骤。教材注意了在这里体现出“降次”是很自然、很合理地产生的。这是在原来已经认识了的解方程的基本思路基础上，结合一元二次方程的特点而得到的解决问题的策略。这样处理既突出了一元二次方程解法上的特点及其算理，又反映了一元二次方程与一元一次方程在解法上的内在联系。各种解法中能够创造条件实现降次的步骤就是这种解法的关键步骤，它们是落实降次的具体措施。如果能抓住一元二次方程的特殊性，那么就能感悟到解一元二次方程的基本策略的合理性。

二、学情分析
本班学生基础参差不齐，两极分化十分严重，有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。班上大部分学生对问题的分析能力、计算能力、概括能力较差，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，部分学生有畏难情绪，缺乏学习的斗志。学生已经学完一元二次方程的四种解法，但在教学和作业中发现,学生不懂得根据不同的方程选择适当的方法，做题较为死板。
针对学生的情况，本节课一方面构建知识体系，另一方面对学生情感态度与价值观进行渗透。
三、教学目标
1、知识与技能
（1）会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程。
（2）归纳一元二次方程的各种解法，明确它们各自适用的题型和用法；提高学生选择适当的方法来解一元二次方程的能力。
（3）会找出一元二次方程问题常见错误，并能加以分析纠正其错误。
2、过程与方法
（1）通过比较、辨析、实践，让学生学会根据不同的一元二次方程，选择最佳的解法，在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
（2）通过对一元二次方程问题常见错误的分析、归纳、总结，培养学生的思维严谨性。
（3）通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展多角度思考问题的能力，培养学生概括、归纳总结能力。
3、情感态度与价值观
（1）引导学生体会选择的价值，感悟选择意义，从而体验学习数学的成就感。
（2）通过对一元二次方程问题常见错误的剖析, 培养学生学习数学的良好思维习惯，以及对待问题要思考周全，犯错误不怕，只要善于改正错误就好的人生态度。

四、重点与难点
重点：掌握解一元二次方程的四种解法，并能灵活地根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程。
难点：掌握解一元二次方程的四种解法，并能灵活地根据方程的特点，选择适当的方法解一元二次方程。

五、教学过程
（一）知识回顾
1、教师提问：之前我们已经学习了如何解一元二次方程，那么，解一元二次方程一共有多少种方法呢？
学生回答：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
2、教师提问：观察以下几个方程，想一想，你会解方程吗？每个方程你打算用什么方法去解？
（1）    （2）  （3） （4）
师生共同回顾归纳：
第（1）和（2）题采用直接开平方法，形如： 或 ，特别地，当 时方程没有实数根。
第（3）题采用因式分解法，用因式分解法的条件是：方程左边能够分解为两个因式的积，而右边等于0的方程，即。因式分解法有三种途径：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、 十字相乘法。
第（4）题采用公式法或配方法皆可。
公式法：先将方程化为一般式，再求出的值。当>0时，方程有两个不相等的实数根，此时 ，当=0时，方程有两个相等的实数根，此时 ，当<0时，方程没有实数根。
配方法：一除——把二次项系数化为1；二移——把常数项移到方程的右边；三配——把方程的左边配成一个完全平方式；四开——利用开平方法求出原方程的两个解。
【设计意图】通过具体的题目帮助学生复习解一元二次方程的基本方法，为本节内容做好铺垫。

（二）合作探究
1、请用四种方法解一元二次方程：
学生独立完成，并上台展示解题方法：

2、教师提问：解一元二次方程时，如果可以采用多种方法，应该如何选择呢？
学生思考讨论，教师引导学生比较四种不同的方法，从而确立选择方法的先后次序：优先考虑直接开方法，再考虑因式分解法，考虑配方法或公式法。
【设计意图】让学生在解方程的过程中，感受出不同方法的简易性，从而归纳出结论。
3、观察下列方程：
① ② ③
④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
适合运用直接开平方法:  ②     ③     ;
适合运用因式分解法:    ①    ④ ⑤     ;
适合运用配方法:      ⑦         ;
适合运用公式法:         ⑥ ⑧    .  

4、针对上述问题，思考以下问题：
（1）当方程以一般形式出现时，你会采用什么方法求解？

不缺项方程：先因式分解，再配方法或公式法。（当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法较简单）
（2）当方程出现括号时，你会怎么办？
留括号——整体思想；不留括号——化为一般式再作考虑
（3）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的。如果你对配方法、因式分解法不熟悉，用公式法反而最稳妥。一句话，适合自己的就是最好的。
【设计意图】引导学生根据常见的方程形式选择合适的解法，提高学生选择方法的效率。
5、观察以下方程的解法，请你判断解方程的步骤正确吗？不正确的话，请指出算错的步骤并作修改。
（1）

【错误】开平方时漏±

（2）

【错误】方程两边同时除以含有未知数的式子，式子有可能为0
（3）

【错误】配方时，方程右边漏+1
（4）

【错误】没有把方程化为一般式再解方程
（5）

【错误】b的值应该为-3

学生观察，纠错，教师强调解方程时一些易错点，让学生明确，从而提高解题正确率。
【设计意图】让学生在分辨中明确各种方法的易错点，提高解题的准确度。

（三）巩固练习
1、选择合适的方法解方程：

答案：（1） ；（2） ；
每一题都有多种方法解题，学生根据方程的特点，选择合适的方法，教师强调，适合自己的就是最好的。
2、拓展提高
若方程，求的值

（四）归纳小结
引导学生归纳整理一元二次方程的四种解法的特征以及选择的先后次序，注意解方程时一些易错点。

（五）课后作业
完成课时作业第7页

六、教学反思
本节课内容是在讲完一元二次方程的四种解法之后的一堂复习课。教师开始用一道题引领，让学生使用四种不同方法去解方程，复习了四种解法，注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。在教学过程中，整节课充满着“自主、合作、探究、交流”的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。
整节课体现两个中心思想：一是“活”。不局限于“就题论题”，而在求“准”的基础上灵活运用以前所学的知识，力求“一题多解”或“一解多题”。不仅可以巩固新知识，复习旧知识，而且可以从中找到哪一种是最基本、最典型的方法，哪一种是最简便的方法，使学生掌握解题的“通性通法”。同时，也使学生知道不同对象要不同对待，要针对各种题型不同的特点，采用特定的解法。这样举一反三，可以起到事半功倍的作用。二是“准”。讲解和训练有针对性，对普遍存在的问题和错误率较高的题目要予以重点剖析，做到就题论理、正本清源，准确运用所学新知识来分析问题、解决问题，对所学新知识加以复习、巩固，进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用。
虽然本节复习容量大，但不像流水帐，分析较透彻。当然本节设计肯定还存在一些不足之处。如在对一元二次方程四种基本解法优化选择的体会方面，给学生提供的时间还不够充足等等。