《科学记数法》.docx

1.5.2科学记数法
襄阳市谷城县石花镇第一中学 万群英
一、内容和内容解析
1.内容
科学记数法
2.内容解析
本节课的主要内容是在学生已学习了有理数的概念，了解了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行教学的.教材结合之前学过的知识、使学生进一步理解乘方的意义，并能用10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，从而更好地培养学生的数感.既是前面知识的延续和应用，又为学习科学计数法表示绝对值较小的数打下基础.因此本课节的重点是科学计数法的概念、正确运用科学记数法表示绝对值较大的数，难点是探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系、如何利用科学计数法表示一个较大的数.
二、学情分析
班上大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，多数学生能主动学习，也比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。
学生的知识技能基础：对学生来说，在学习科学计数法之前，已经有了对乘方的认识，能进行有理数乘方的运算，这部分内容是将之前学过的乘方提高学习，总的来说科学记数法的概念学生容易接受。
学生活动经验基础：通过一些日常生活中存在的科学记数法的练习题，让学生对有理数掌握的更加熟练，从而感受到生活中处处都有数学. 三、目标解析
知识与技能目标:
1、学生明确科学记数法的意义和特征;
2、能够熟练地用科学记数法表示一个数;
3、知道科学记数法表示数的原数.
过程与方法目标：
1、 积累数学活动经验，发展数感；
2、学会与人合作、与人交流；
情感与态度目标：
1、让学生感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习的热情；
2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，让学生感受数学思想，感受数学的简洁美；
3、让学生通过对现实生中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识.
四、教学过程： （一）.问题情境：
以图片形式展示，让学生读出其中的数据. 世界人口约为7 000 000 000人,中国人口约为1 370 000 000人， 青藏铁路建设用环保的投资大约1 100 000 000元.
整个可见宇宙空间恒星大约有70 000 000 000 000 000 000 000颗. [设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，让学生初步感受到了大数。让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望.
（二）.自主探究：
1.填空： 101= ，102 = ， 103= ， 104= ， 105= ， 106= .
2.变式训练：把下列各数写成10n形式.
（1）1 000= ，（2）1 000 000= ，（3）1 000 000 000= , （4）1 000 000 000 000= ,（5）1 000 ... 000(n个0）= . 思考： 10的指数与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的位数有什么关系？
归纳： 以10为底的幂，它的指数与原数的0的个数________，比.原数的位数_________.
[设计说明]：探索10n的特征，引导学生思考讨论，总结规律，为后面学习科学记数法打下夯实的基础.
（三）.合作探究：
1.探究新知：
1 370 000 000= ， 100 000= ，
567 000 000 = ， 7860.25= ，
901 000 000 000= .
试一试： (1)如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是 ，
（2） 如果一个数有9位整数,那10的指数是 ，
（3） 用科学记数法表示一个n位整数,那10的指数应是 ，
（4）70 000 000 000 000 000 000 000＝ 颗恒星. 归纳：（1）像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使用的是科学记数法； （2）10的指数n与原数的整数位数的关系是 _____________________________________.
2.用科学记数法表示下列各数. ①1 000 000＝ ②57 000 000＝ ③-123 000 000 000＝
归纳：用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 3.下列各数是否是用科学记数法表示的？
①2 400 000=0.24×107 ②3 100 000 = 31×105 ③-907 000 = 9.7×104 归纳：a的取值为把原数的小数点往左移动到最高位的右下方即可.
4. 用科学计数法表示下列各数： （1）5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约15亿元.
（2）震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元.
（3）月球的质量734万万亿吨. 归纳：先将单位改写成数，再用科学记数法.
5.变式训练：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
①1.96×104 ②1.8852×108 ③-3.08×107 归纳：先根据10的指数确定_______________，再确定小数点的位置，常常要用0来补位.
[设计说明]：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，培养了学生归纳总结的能力，体会从特殊到一般，化归思想，同时又通过示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学.
（四）.反馈练习：
1.用科学记数法写出下列各数：
10 000， 800 000， 56 000 000， -7 400 000.
2.下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107 ， -3.96×104 ， 8.5×106 ， 7.04×105 . 3. 请用科学记数法表示下列各数: (1)-10 340 000 000=_______________;
(2)三峡水电站的四台机组年内预计可发电 (5 500 000 000)度; ____________;
(3)我国去年发电总量约(2000亿)_______ 千瓦时;
(4)中国的陆地面积约为(9 600 000)_________________平方千米， 领水面积约为(370 000)________________平方千米;
4.下面信息中的数已经用科学记数法表示了，你知道原数是多少吗？
(1)一口痰大约含有细菌1.3×108个; 个.
(2)温岭市去年总共缺水6.2×106 吨; 吨.
(3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电
6× 1010千瓦时; 千瓦时.
(4)-2.004 × 105 =__________；
5．青海地震发生后，我市市民发扬“一方有难，八方支援”的爱心行动，积极捐款、捐物，累计捐款达 6 012 万元人民币，将 6 012万用科学记数法表示为（ ）
（A） 6.012×103 （B） 6.012×107 （C） 60.12×106 （D） 0.6012×108
6.在下列各数中，最大的数为（ ）
（A）9.99× 109 （B）1.01 ×1010 （C）9.9 × 109 （D）1.1 × 1010
变式：在下列各数中最小的数为（ ）
（A）-9.99× 109 （ B）-1.01×1010 （C）-9.9 × 109 （D） -1.1 ×1010
7.把692 400 000 000用科学记数法写成6.92×10m-2的形式，则m=______.
变式：用科学记数法写成6.92×10m+2的形式的原数是692 400 000 000，则m=______.
[设计说明]：通过反馈练习从多方面多角度巩固了用科学记数法表示一个数以及科学记数法表示的原数.
（五）.反思小结：
一种形式： a×10n（ １≤|a|＜10，n为正整数）
两个方法：
1、用科学记数法表示绝对值较大的数.（n为原数的整数位数减1）
2、求科学记数法表示数的原数.（原数的整数位数为10的指数n加1）
主要思想：化归思想、从特殊到一般
（六）.课后作业： 1.必做题： P47 T4，5 P48 T9,10
2.选做题： 一个正常人的平均心跳约为每分70次,一年（365天）大约跳几次?用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？