相交线教学设计-王雷.doc

教学设计

第十二章相交线与平行线
12.1相交线

参赛教师：王雷
哈尔滨市星光中学校

第十二章 相交线与平行线
12.1相交线
教材分析
本节课在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平
面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系。作为本章的第一节，本节内容是学习本章的基础，同时也体现了研究几何图形的思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究。
两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系是不变的，而角的数量关系的大小又刻画了两条直线相交的位置关系。当两条直线相交时，就出现了邻补角和对顶角，它们的名称也反映了它们的本质特征。从邻补角和对顶角的定义出发，退出“对顶角相等”这一重要性质，为学生提供了一种通过简单推理得到数学结论的方法，培养学生言之有据的学习习惯，体现了由实验几何到论证几何的过渡。
教学设计
一、三维目标
1、知识与技能：理解邻补角和对顶角的概念，能从途中辨别对顶角和邻补角。能通过说理过程掌握“对顶角相等的性质”。
2、过程与方法：经历画图、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。
3、情感、态度、价值观：让学生在探索问题过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，体验数学中充满着探索和创造。
二、重、难点
重点：理解邻补角和对顶角的概念，掌握“对顶角相等的性质”。
难点：对概念的理解及性质的说理。
三、教学环节
【引入】同学们对相交线和平行线熟悉么？平行的铁轨与枕木的交错，富有创意的江桥上的斜拉线，棋盘上的横线与竖线都给我们以相交线和平行线的形象。从这一章开始，我们将正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系。（书写章课题：第十二章相交线与平行线）。
本节课我们先来一起探索相交线中的奥秘。（书写节课题：12.1相交线）
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{设计意图}由实物的形状抽象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。
【活动一】当两条直线相交时，大家看一下图中有几个角？（四个）这四个角中哪两个角之间存在怎样的数量关系呢？
（预设） ∠1+∠2=180° ∠1=∠3
∠2+∠3=180° ∠2=∠4
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
{设计意图}基于学生的认知习惯，并具备互补的知识，所以先从数量关系入手，学生易于观察，易于的到结论，可能有的学生会将“对顶角相等”说出，也可为后续说理埋下伏笔。
【活动二】我们先来看这一组（互补），为什么和为180°呢？（平角，直线）那好，以∠1、∠2为例，它们在数量上存在互补关系，在位置上是否也存在某种特殊关系呢？这里给出一个∠а，你能否试着画出一个角与∠а也满足上述关系呢？请同学们试一试。

说一说，你是怎么画的？（画一边的反向延长线）得到了这个角的这一边，那另一边边呢？（∠а的一边）你感受到它们的关系了么？（有公共边，另一边互为反向延长线）好，我们称具有这种关系的两个角为互为邻补角。
{设计意图}让学生动手画，是“辩中有画，悟由画生”，这样的得到的定义是形象的，是生动的，是深刻的。
【活动三】大家再来看一下图，∠1和∠3互为邻补角么？（不是）那么老师给出一个
∠β1
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，你能否类比刚才辩、画、悟、归纳的方式，小组合作给这种关系下个定义呢？
（学生小组合作交流）

对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角，
互为对顶角。
{设计意图}类比研究邻补角的过程，让学生小组合作，更深入的领会几何知识的研学过程，培养学生对知识从感性认识到理性认识的方法。
【活动四】我们认识了邻补角与对顶角，也发现了一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。这一个真的如之前猜想的相等么？如果，将其中一条直线位置改变时，还等么？（几何画板展示）
你能用说理的方法推出∠1=∠3吗？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4
对顶角性质：对顶角相等。
{设计意图}学生能够猜到对顶角相等，但不是很肯定，教师用几何画板对其进行动态度量，再由学生进行说理论证，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续。
【习题】

{设计意图}巩固邻补角、对顶角的概念，熟练两线四角的关系。
【小结】
本节课从实际生活中抽象出线的位置关系，建立相交的几何图形，通过从位置和数量两方面的研究理解了邻补角和对顶角的概念，并经历了猜想、度量、说理的过程论证了对顶角的性质。老师总结了一个口诀，大家齐声读一下好吗？
{设计意图}通过小结，梳理本节课所学内容，思想方法及思维过程。