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实验二 线性定常系统的瞬态响应
一、实验目的
1．通过实验了解参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；
2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验设备
同实验一。
三、实验内容
1．观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；
2．调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比，测量此时系统的超调量、调节时间ts(Δ= ±0.05)；
3．为一定时，观测系统在不同时的响应曲线。
四、实验原理
1．二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
(2-1)
闭环特征方程：
其解 ，
针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：
1）0<<1（欠阻尼），
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

式中，。
2）（临界阻尼）
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。
3）（过阻尼），
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a) 欠阻尼(0<<1) (b) 临界阻尼() (c) 过阻尼()
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
2．二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）
图2-3中最后一个单元为反相器。
由图2-4可得其开环传递函数为：
，其中：， (，)
其闭环传递函数为：
与式2-1相比较，可得
，
五、实验步骤
根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。
1． 值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同值时的实验曲线。
1.1 当可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%
1.2 若可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%；

1.3 若可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态；
1.4 若可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态，无超调。
七、实验思考题
1．在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
答：在输入和输出电路中接入反馈环节（一般是电阻、电容或电感），就是反馈，如果极性相反或信号消弱就是负反馈。加入电压跟随器就是单位负反馈。
2.为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？
答：实验中二阶系统G(S)=k/(s(TS+1)) ,Kp=limG(S)*H(S)= ∞，则ess=1/(1+Kp)0 即稳态误差为零
3．若阶跃输入信号的幅值过大，会产生什么后果？
答：若阶跃输入信号幅值过大，会使输出阶跃响应曲线的稳态值过大，如果系统有较大的超调量，则阶跃响应的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差，同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的阶跃输入信号幅值。