单元清第二十六章反比例函数.doc

第二十六章检测
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是(　)

3．在反比例函数y＝图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围(　)
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0
4．点A为双曲线y＝(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为(　　)
A．2 B．±2 C. D．±
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是(　　)

6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为(　　)
A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时
7．如图，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　)
A．x＜－1或0＜x＜2 B．x＜－1或x＞2
C．－1＜x＜0或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2
8．已知反比例函数y＝(k＜0)图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则y1－y2的值是(　　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
9．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8
第6题图) ,第7题图),第9题图)　　 10．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　) A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)
第10题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：__ _．
12．已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为y1____y2.
13．双曲线y＝和一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝__ _．
14．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是__ _.
15．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则4x1y2－3x2y1＝__ __．
16．点A在函数y＝(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为__ _．
17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于__ __．

18．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是__ __．(把所有正确的结论的序号都填上)
三、解答题
19．已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．

20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
(1)当x＝－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．

21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：
(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；
(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？
(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？

22．(10分)如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．

23．(10分)(2015·东营)如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D. (1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．

24．(10分)如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.

(1)求点B的坐标和k的值；
(2)当S＝时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数表达式．