重庆市杨家坪中学2016-2017学年高一上学期半期考试数学试题.doc

重庆市杨家坪中学高2019级高一（上）期中考试
数 学 试 题
（总分：150分， 时间：120分钟， 命题人：张黎黎， 审题人：袁尼）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单项选择（每题5分，共60分）
1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（ ）
A.{3，5} B.{2，4} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}

2. 若点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.

4. 以下式子中正确的为（ ）
A. ｛0｝∈｛0，1，2｝ B. ｛1，2｝ C. D.

5.下列函数中与函数表示同一函数的是 （ ）
A． B． C． D．

6. 幂函数在上为减函数，则的取值是（ ）
A． B． C．或 D．

7. 函数的图象是（ ）

A B C D

8. 已知函数，函数定义域为（ ）
A． B． C． D．

9. 已知，，，则（ ）
A． B． C． D．

10. 已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（　　）
A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）

11. 若函数是定义在上的奇函数，且 ，则（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2

12. 设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）

13. 半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为 m

14. 若函数的图像恒过（-1,1）点，则反函数的图像恒过点 ．

15. 函数的单调增区间为 ．

16. 的值域是 ．

三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）
17.（10分） 求下列各式的值
（1）
（2）

18.（12分） 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若非空集合，求的取值范围.

19. （12分）已知函数
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.

20. （12分） 设，且．
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值.

21. 已知定义在（0，＋∞）上的函数满足，且当时，
（1）求的值；（2）判断的单调性并说明；（3）若.

22. （12分） 已知函数．
（1）当时，求满足的的取值；
（2）若函数是定义在R上的奇函数存在，不等式有解，求的取值范围.

参考答案
一、单项选择
1-5 BACBC 6-10 BBDCC 11-12B C
二、填空题
13. 14. （1，-1） 15. 16.
三、解答题
17.试题解析：（1）
（2）
18.（1），，
（2）由（1）知，
当时，要，则，解得.
19.（1）,；（2）．
20.（1）∵，∴，∴，则由，
得所以的定义域为
（2），
设，则
，当时，，
而，，当时，，，
所以在区间上的最大值为
21. 解：（1）令x 1 =x 2 得f（1）=0；
（2）设x 1 ＞x 2 ＞0   则 ， 
∴ 
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）所以原不等式的解集为 
22.（1）根据，可将方程转化为一元二次方程：，再根据指数函数范围可得，解得（2）①先根据函数奇偶性确定值：，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减．最后根据单调性转化不等式为即在时有解，根据判别式大于零可得的取值范围②先求函数：，则，因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得：的最小值，其中，利用基本不等式求最值得
试题解析：（1）由题意，，化简得
解得，所以
（2）因为是奇函数，所以，所以化简并变形得：
要使上式对任意的成立，则解得：，因为的定义域是，所以舍去所以，所以
①
对任意有：

因为，所以，所以，
因此在R上递减．因为，所以，
即在时有解
所以，解得：，
所以的取值范围为