立体几何综合应用.doc

立体几何综合应用

一、知识梳理
请在横线上填上适当内容
线线平行 线面平行

面面平行

线线垂直 线面垂直

面面垂直

二例题分析
考点一：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质[来源
例1、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD.

例2、如图，已知正三棱柱中，,点为的中点.

求证：（1）平面；（2）平面.

（变式）正三棱柱中，点是的中点，,设.
A
D
C
B
B1
C1
A1
F
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.

例3、如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面.
（1）求证: ∥平面；
（2）求证:平面⊥平面；
（3）若, 求三棱锥的体积.

考点二：空间距离
例4、如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.
（1）求证：∥平面；（2）若平面⊥平面，，求到平面的距离。

例5、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，=１，为棱的中点，为线段的中点，
（1）求证：面；
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
F
M
（2）试判断直线ＭＦ与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积.

考点三：探索性问题
例6、如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥BE； （Ⅱ）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

B
C
A
D
E
F
M

例7、如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．
（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面 ？

考点四：翻折问题
例9、在矩形ABCD中，AB=4,BC=3沿对角线AC把矩形折起，使D点在平面ABC内的投影在AB上，则三棱锥D—ABC的体积为
例10、如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．

考点五：作图题
例11、如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG。
(1)求证：HG||平面ABC
(2)请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明。

考点六：线段长度的比值
例12．如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

例13如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于
（1）求证：∥平面；
（2）当平面平面时，求的值.