【解析版】2014-2015年通化市集安市七年级上期末数学试卷 (2).doc

2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．一个数的倒数是3，这个数是（　　）
　 A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3

2．有理数3.645精确到百分位的近似数为（　　）
　 A． 3.6 B． 3.64 C． 3.7 D． 3.65

3．若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项，则常数m的值为（　　）
　 A． ﹣3 B． 4 C． 3 D． 2

4．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）
　 A． 2x﹣6 B． x﹣1=0 C． 2x+y=25 D． =1

5．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（　　）

　 A． B． C． D．

6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（　　）

　 A． 15° B． 25° C． 35° D． 45°

二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作　　　　　　℃．

8．单项式﹣的次数是　　　　　　．

9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=　　　　　　cm．

10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为　　　　　　．

11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线　　　　　　．

12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是　　　　　　．

13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=　　　　　　．

14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为　　　　　　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．．

16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．

17．化简：3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）．

18．解方程：．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

20．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．

21．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．

22．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）写出图中互补的角；
（2）求∠DOE的度数．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．
（1）两个班各多少人？
（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？
（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？

26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　　　　　　，点P表示的数　　　　　　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．一个数的倒数是3，这个数是（　　）
　 A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3

考点： 倒数．
分析： 利用倒数的定义求解即可．
解答： 解：一个数的倒数是3，则这个数是，
故选A．
点评： 本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．

2．有理数3.645精确到百分位的近似数为（　　）
　 A． 3.6 B． 3.64 C． 3.7 D． 3.65

考点： 近似数和有效数字．
分析： 把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
解答： 解：3.645≈3.65（精确到百分位）．
故选D．
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．

3．若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项，则常数m的值为（　　）
　 A． ﹣3 B． 4 C． 3 D． 2

考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求得m的值．
解答： 解：根据题意得：m+2=5，
解得：m=3．
故选C．
点评： 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

4．下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）
　 A． 2x﹣6 B． x﹣1=0 C． 2x+y=25 D． =1

考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．

5．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 点、线、面、体．
分析： 根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答．
解答： 解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体．
故选：B．
点评： 本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．

6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（　　）

　 A． 15° B． 25° C． 35° D． 45°

考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案．
解答： 解：如图所示，一副三角板按照如图所示的位置摆放，
则∠α+∠β+90°=180°，
即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°．
故选B．
点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，难度不大，是一道基础题．

二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作　﹣8　℃．

考点： 正数和负数．
专题： 计算题．
分析： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

8．单项式﹣的次数是　3　．

考点： 单项式．
分析： 根据单项式次数的定义来确定单项式﹣的次数即可．
解答： 解：单项式﹣的次数是3，
故答案为：3．
点评： 本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=　11或5　cm．

考点： 比较线段的长短．
专题： 分类讨论．
分析： 分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．
解答： 解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；
（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．
∴AC的长度为11cm或5cm．
点评： 分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．

10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为　﹣x+3=0（此题答案不唯一）　．

考点： 一元一次方程的解．
专题： 开放型．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如﹣x+a=﹣3+a都是正确的答案．
解答： 解：此题答案不唯一，
如：﹣x=﹣3，﹣x+3=0都是正确的．
点评： 此题考查的是一元一次方程的解法，只要满足条件，此题答案不唯一，如﹣x=﹣3，﹣x﹣2=﹣5等都是正确的．

11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线　OD　．

考点： 方向角．
分析： 利用方位角的概念解答即可．
解答： 解：根据方位角的概念可知，表示南偏东40°的方向线是射线OD．
点评： 本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可．

12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是　两点之间线段最短　．

考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 应用题．
分析： 根据两点之间线段最短解答．
解答： 解：用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评： 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=　b　．

考点： 绝对值；数轴．
专题： 计算题．
分析： 由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．
解答： 解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
则b﹣a＜0，
a﹣|b﹣a|=a+b﹣a=b．
故本题的答案是b．
点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．

14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为　（+）x=1　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 常规题型；压轴题．
分析： 假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．
解答： 解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，
则初二和初三学生一起工作的效率为（），
∴列方程为：（）x=1．
故答案为：（+）x=1．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．．

考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的．
解答： 解：
=42×（﹣）×﹣3
=﹣8﹣3
=﹣11．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．

考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．化简：3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）．

考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并即可得到结果．
解答： 解：原式=3x3+6x2﹣3﹣3x3﹣4x2+2=2x2﹣1．
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程：．

考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），
去括号，得9y+3=24﹣8y+4，
移项，得 9y+8y=24+4﹣3，
合并同类项，得17y=25，
系数化为1，得y=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
解答： 解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，
=54÷0.5，
=108（秒）．
答：小虫共爬行了108秒．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

20．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．

考点： 解一元一次方程；有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： （1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
解答： 解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11；
（2）由3※x=5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1=5（5﹣x+1）+1，
解得：x=10.5．
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．

考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
解答： 解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE（6分）
∴∠DOE=15°（8分）
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）
故答案为75°．
点评： 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．
解答： 解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，
列方程得：2×16x=43（150﹣x），
解方程得：x=86．
答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）写出图中互补的角；
（2）求∠DOE的度数．

考点： 余角和补角；角平分线的定义．
分析： （1）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=．再根据∠AOB=180°可得答案．
解答： 解：（1）∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；

（2）∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE=．
∴∠DOE=∠COD+∠COE==∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=90°．
点评： 此题主要考查了补角，以及角平分线定义，关键是掌握两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．
（1）两个班各多少人？
（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？
（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？

考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）首先设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，由题意得等量关系：一班x人的费用+二班（100﹣x）人的费用=890元，根据等量关系列出方程即可；
（2）两个班作为一个团队购票，最少购买101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可；
（3）“七•一”班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少．
解答： 解：（1）设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，
由题意得；10x+8（100﹣x）=890，
解得x=45，
答：“七．一”班45人，“七．二”班55人；

（2）解：由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606（元），
则能省的费用=890﹣606=284（元）；

（3）解：按照45人买，费用=45×10=450（元），
按照51人买，费用=51×8=408（元），
答：按照51人买是最省钱的，可以节省42元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，主要是消费问题，关键是正确理解题意，弄清楚消费方式，再设出未知数，列出方程．

26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　﹣6　，点P表示的数　8﹣5t　（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析： （1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
解答： 解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣6，8﹣5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=14，
解得：x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．
点评： 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．