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九年级数学第二十八章锐角三角函数测试题（人教版）
（时限：100分钟 满分;100分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，sin∠BAD＝ .
A. BDAD B. BCAB C. 12sin∠BAC D. DCAD

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，AEAD表达的是 的正弦.
A.∠A B.∠B C.∠C. D.∠D
3.如图，在Rt△ACB中，∠BAC的平分线AD交BC于D，则AB-ACBD等于 .
A. sin B B. cos B C. tan B D. tan∠BAC.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b为∠A、∠B的对边，下列等式不正确的是 .
A. a＝b tan A B. b＝a tan B C. a＝b tan B D. b＝a2＋b2 cos A
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关于sin A、cos A、tan A、的说法正确的是 .
A. sin A＞cos A. B. sin A＋cos A＝1 C. 0＜tan A＜1 D. sin2A＋cos2A＝1
6.若∠A为锐角，则1-cosA2 等于 .
A. cos A－1 B. 1－cos A C. 1＋cos A D. sin A
7.在直角三角形中，两直角边长为6和2，则较大锐角的正弦值为 .
A. 12 B. 32 C. 3 D. 33
8.已知m＝tan 30°·tan 60°，则m的值等于 .
A. 12 B. 32 C. 1 D.3
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝23，则a等于 .
A. 3 B. 3 C. 2 D. 6
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，a＝43，则∠A的度数为 .
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝3＋3，则a的长是 .
A. 3 B. 23 C. 3＋1 D. 3
12.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，
沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于 .
A.6（3＋1） B.6（3－1）
C.12（3＋1） D.12（3－1）
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
13.已知sin A＝32 ，则锐角A＝ ，锐角A的正切值为 .
14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝3，AC＝3，则AB＝ .
15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，BC＝3，则tan A2的值是 .
16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，已知BC＝8，
tan∠ADC＝34，则AB＝ .
17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝15，sin B＝14
则b＝ .
18.已知⊙O的半径为2，过圆外一点P作⊙O的切线PA、PB，A、B是切点，PA＝6
则∠APB＝ .
19.直线y＝k x－4与y轴相交所成的锐角的正切值是12，则k的值为 .
20.一梯形，它的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10cm，则另一腰长为
，两底的差为 .
21.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC＝1，Cos B＝513，则这个菱形的面积为 .

22.长为4m的梯子AB搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角的梯子A/B/（如图），则梯子的顶端沿墙升高了 m.
三、解答题：（本大题共56分）
23.计算：（每小题4分，共8分 ）
⑴2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°. ⑵23＋1－3-1＋2sin60°－3tan30°.

24.（每小题3分，共12分 ）根据已知条件，解下列直角三角形（其中∠C＝90°）
⑴Rt△ABC中，∠A＝60°，c＝23.

⑵Rt△ABC中，c＝8，a＝43.

⑶Rt△ABC中，∠A＝30°，b＝63.

⑷Rt△ABC中，AC＝8，∠A的平分线AD＝1633.

25.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D， 连BD，若Cos∠BDC＝35，求BC的长.

26.（8分）如图，一块四边形土地ABDC，其中∠ABD＝120°，∠A＝∠D＝90°，测得AB＝303m，CD＝503m，求这块土地的面积.

27.（10分）如图，将两块三角板如图放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，
∠E＝30°，AB＝DE＝6，求重叠部分四边形BDFC的面积.

28.（10分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向. 当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）

参考答案：
一、 选择题：1.D；2.B；3.B；4.C；5.D；6.B；7.B；8.C；9.B；10.C；11.D；12.A；
二、填空题：13. 60°，3；14.23；15.33；16.10；17.1；18.60°19.±2；
20.52（cm），53＋5（cm）；21.1213；22.23-2.
三、解答题：
23.⑴3－322；⑵0. 24.略；25.4；26.24003 m2；27.123－15；
28.解:由题意得 ∠CAB＝30°，∠CBD＝60°
∴∠ACB＝30°
∴∠BCA＝∠CAB
∴BC＝AB＝20×2＝40
在△BDC中，∠CDB＝90°
∴sin∠CBD＝CDBC
∴sin60°＝CDBC＝32
∴CD＝BC×32＝40×32＝203（海里）