定积分的简单应用（二）.doc

高二选修2-2：第一章 导数及其应用
四环节导思教学导学案

1.7 定积分的简单应用
第2课时：定积分在物理中的应用
编写：皮旭光
目标导航
课时目标呈现

【学习目标】
１． 通过实例了解定积分在物理中的应用；
２． 会求简单的变速直线运动的路程和变力做功等问题。
课前自主预习
新知导学

【知识线索】
1．变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间［a,b］上的定积分,即________　__。
２．变力做功
一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位:米)，则力F所做的功为W=____。
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b)，则变力F(x)所做的功W=__________。
疑难导思

课中师生互动

【知识建构】
１． 利用定积分求变速直线运动的路程和位移时，应如何区分路程和位移？
２． 变力F(x)的方向与位移的方向有什么要求？
３． 用定积分求变速直线运动的路程、位移的注意点：
(1)把物理问题转化为数学问题是关键：积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数，积分区间是运动的起止时间点.
(2)路程是位移的绝对值之和，在求路程时，要注意先判断速度在时间区间内是否恒正，否则，要分段求解.
4．利用定积分求变力做功的步骤：

【典例透析】
例1． 一辆汽车的速度——时间曲线如图所示，
求该汽车在这一分钟内行驶的路程.

例2．如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离开平衡位置m处，求克服弹力所做的功。

【课堂检测】
1.有一动点P，在时间t时的速度为v(t)=8t-2，解下列各小题：
(1)P从原点出发，当t=3时，求离开原点的路程；
(2)求当t=5时,P点的位置；
(3)求t=0到t=5时，点P经过的路程；
(4)求P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值.

2. 在某介质内做变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4(单位：m)，若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10 m/s时，F＝5 N，求物体在位移区间［1，4］内克服介质阻力所做的功.

【课堂小结】
课后训练提升
达标导练

课时训练
1.物体以速度v(t)=3t2-2t+3做直线运动，它在t=0到t=3这段时间内的位移是 ( )
(A)9 (B)18 (C)27 (D)36
2.变速直线运动的物体的速度v(t) =5-t2，前2 s所走过的路程为 ( )
(A)1 (B)3 (C) (D)
3.从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数)，则电视塔高为 ( )
(A) (B) (C) (D)2g
4.物体做变速直线运动的速度为v(t)，当t=1时，物体的位移为s0，则在2秒末它的位移是 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.设有一原长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm.又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，则弹簧由25 cm伸长到40 cm(在弹性限度内)时拉力所做的功为________.

6.一物体沿直线运动，在时刻t=0(s)开始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)运动.则(1)物体在t=4时的位移是________；(2)物体在t=4时的路程是________.

7.汽车以每小时32公里的速度行驶，到某处需要减速停车.设汽车以等减速度a=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？

8.把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为(k是常数)，当这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动到r=b处时，计算电场力F对它所做的功.

【纠错·感悟】