离散型随机变量的均值（2014年贵州省教育改革发展研究十大课题贵州教育信息化背景下中小学教学模式创新研究教学设计方案）.doc

2014年贵州省教育改革发展研究十大课题
贵州教育信息化背景下中小学教学模式创新研究
教学设计方案

学校
毕节市民族中学
设计者
曹静彧
课的名称
离散型随机变量的均值
学科
数学
年级
高二
班
12
设
计
理
念
新课程核心理念是“生本教学”，强调学生处于教学的主体地位，教师只是学习的组织者和引导者，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，主张“知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观”三个维度的目标要和谐达成。另外数学教学是以“提高学生的数学素养”为目标，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，要达成这一目标，教师要准确把握数学的学科本位。
课程教学目 标
教材编写 意 图
随机变量的分布列全面地刻画了随机变量取值的统计规律，随机变量的均值刻画了随机变量取值的特征，随机变量的均值是刻画随机变量取值的平均水平的指标。
教材以实际问题的解释为例，引出了离散型随机变量的均值的定义。在此基础上，推导了离散型随机变量线性函数的均值的公式E(ax＋b) =aE(x)+b。接着计算了两点分布和二项分布的均值。在《数学3（必修）》中，学生已经学了样本的均值，所以自然会问：“随机变量的均值与样本的平均值有何区别与联系？”教材利用“思考”引导学生对此进行探讨并给出了回答。最后是利用两个离散型随机变量的均值解决实际问题的例子。
课
时
教
学
目
标
知识与
能力
(1)通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义．
(2)能够计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题．
(3)学会求两点分布和二项分布的均值．
过程与 方法
通过实例理解取有限值离散型随机变量均值的含义，通过对比体会随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别。
情感态度与价值观
1.体验数学的价值，增强学习数学的兴趣。
2.学会用数学解决实际问题
教学重难点
重点
离散型随机变量的均值的概念与计算;离散型随机变量的性质以及两点分布与二项分布的均值。
难点
离散型随机变量的性质与应用。
教学
内容

学情
分析
1． 学习者特征分析：高二（12）班的学生，多数来自农村，家庭经济状况比较差，都渴望通过读书改变命运，学习自律能力较好，学习自觉性较高，有一定的学习积累，学习思维较活跃，敢于质疑，学习个性较鲜明，感悟较敏锐。有一定的分析、理解能力，对学习成绩的外界认可欲比较强烈；
2． 学生的先验知识：学生在初中阶段对“平均数”、“加权平均数”概念有过接触，只需将“加权平均数”中的“权”进一步深化理解便能轻松掌握“期望”这一概念。
教学任务分析
1． 通过实例使学生理解取有限值离散型随机变量均值的含义：随机变量的均值刻画了随机变量取值的平均水平。离散型随机变量的分布列全面地刻画了它的取值规律，而随机变量的均值是从一个侧面刻画随机变量取值的特点；
2． 通过比较使学生知道随机变量的均值与样本的平均值的区别与联系：随机变 量的均值是常数，而样本的平均值随着样本的不同而变化，因而样本的平均值是随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本的平均值越来越接近总体的平均值，因此，我们常用样本的平均值来估计总体的平均值；
3． 利用均值解决实际问题。
信息化教学媒体和资源的选择和运用
1.自制PPT课件
2.（人教A版教材）《数学选修2-3》
教 学
准 备
教师精心钻研教材，设计教案、准备相关课件以及相关教学资料；分析学生学情，预测学生学习中会遇到的困难，做好相应的解决策略。
课时安排
一个标准课时（45分钟）
教学流程

教 学 过 程
教学
流程
问题
师生活动
时间安排
设计
意图
学生
预习
1. 离散型随机变量的均值这一课题与前面那些知识相关联？
2. 本课题的重点，难点是什么？
3. 预习中有哪些困惑？
学生：预习后归纳总结本节课的重点，难点。
老师：做好课前预习检查，了解学生预习中遇到的困难.对学生的归纳作补充完善；导入新课。
5分钟
引导学生学会自学，在预习中发现问题，带着问题去进行学习。
新课导入
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
学生:计算射击的平均环数。
老师：启发学生思考射击环数均值问题中4个1，3个2,2个3，1个4的含义（权数）；理解权数就是射击中出现各种环数的概率。
在射击中，击中环数用X表示，引导学生写出X的分布列，解释平均环数的计算公式：X的各个取值乘以该值的概率，这就是射击的平均环数。给出一般离散型随机变量的均值公式。
3分钟
引导学生思考加权平均数和权数的含义，由特殊得出离散型随机变量的一般公式。
一个离散型随机变量可能取很多值，那么它的均值表示什么含义？
学生：小组讨论后推荐本组一名同学回答，其他小组作补充。
老师：引导学生积极思考，对学生回答不全面的地方作补充完善。
1分钟
引导学生明确离散型随机变量的均值的含义。通过小组合作，探究内化知识。
如果X是一个随机变量，a,b为常数，Y=aX+b是不是随机变量？如何计算Y的均值？
教师提出问题，引导学生思考。
学生思考，教师总结补充并给出答案：
（1）Y是一个随机变量；
（2）给出Y的分布列，并利用离散型随机变量的均值公式给出Y的均值的计算公式
E(ax＋b) =aE(x)+b（给出推导过程）

2分钟
引入随机变量均值的性质。注重智能训练，培养学生能力。

随机变量的均值与样本的平均值的区别和联系是什么？
教师：引导学生举例说明随机变量和样本的关系。
学生思考，讨论，回答问题。
教师：引导学生举例说明随机变量的均值与样本均值的区别和联系。
学生思考，讨论，回答问题。
2分钟
加强随机变量的均值与样本的平均值的区别和联系的理解，激励启发学生进行分析归纳总结。
例题讲解

拓展延伸
例1：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
学生思考、讨论、计算。

18分钟
巩固均值的定义
将例1中的概率0.7改为P，他罚球1次的得分X的均值又是多少？
教师引导学生归纳两点分布的公式：如果随机变量X服从两点分布，E(X)= p
通过引申，进行总结归纳，引导学生得出结论两点分布的期望，实现知识内化。
将例1改为：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。

引导学生确定X的可能取值，计算各个X取值的概率，写出X分布列，根据定义计算出X的均值。
进行变式延伸——体验成长快乐
对例1进一步归纳提升： 若该运动员罚球n次，求他罚球的得分X的期望？
这个结论的推导对于学生是一个难点，给学生进行指导，证明，实现对知识的理解，迁移。
教师引导，学生思考，讨论，计算，归纳出二项分布的期望：如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则E(X)= np；教师给出公式的推导过程。
进一步归纳提升——总结中提炼真知；在此基础上总结出离散型随机变量均值的性质：
(1) 线性性质 E(ax＋b) =aE(x)+b
(2) 两点分布的均值 若X~B(1，p)， 则E(X)= p
(3) 二项分布的均值 若X~B(n，p)， 则E(X)= np

练习巩固

熟悉公式运用
练习一：已知随机变量X的分布列如下：
X
－2
－1
0
1
2
P

m

(1)求m的值；
(2)求E(X)；
(3)若Y＝2X－3，求E(Y)．
学生自己解答，教师公布答案。
4分钟
巩固均值的线性性质，强化分布列的定义，期望的定义。
练习二： 甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人胜三盘则比赛结束．
(1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率；
(2)求比赛盘数的均值(精确到0.1)．
学生自己解答，教师巡视指导。
8分钟
巩固离散型随机变量期望的运用，通个学生解答，归纳总结求均值（期望）的四个步骤：
求离散型随机变量的均值的步骤：
①根据ξ的实际意义，写出ξ的全部取值；②求出ξ取每个值的概率；③写出ξ的分布列；④利用定义求出均值．
课时小结

提炼升化

作业设计
1：习题2.3 A组 1, 2

2：资料上相关题目
板
书
设
计

评价
1.本节课在教学中十分重视课改思想在高中数学中的贯彻运用，体现了教学的“以学生为本”的新课程核心理念，强调学生的处于教学主体地位，教师只是学习的组织者和引导者，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，主张“知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观”三个维度的目标和谐共融。
2.知识、能力、价值观明确，符合新课改精神和学生实际；教学安排循序渐进，层次分明；板书设计具有科学性，简明扼要，工整美观，能应用现代化教学设备，仪器和代化教学手段进行教学、演示、讲解，演示与讲解有机配合。
3.方法选择灵活多样，与教学目的和学生年龄相适应，准确把握数学学科的学科本位，追求知识之间联系，注重知识的拓展与延伸，强调知识的内化。
4.知识讲解透彻，思路清晰，目标明确，师生配合默契，学生学习状态极佳，基本达到了预期的教学效果。
教学反思
亮点
1.学生分组讨论，促进生生互动，激发学生学习的主动性和积极性，并采用激励式评价活跃课堂氛围，让学生溶入课堂教学中，体现学生的主体地位；
2.以问题贯穿整个课堂教学，培养学生思维，注意过程体验，培养学生探究能力。养成良好的讨论氛围，体现合作、探究、互动、评价的课堂模式，达到“三维目标”的要求。
不足
课堂教学随意性大。
完善
措施
在今后的教学中注意养成规范的教学语言，增强语言的亲和力。
经验

体验
通过对这节课的分析和认识，华南师大张倩苇教授的引领、指导，华南师大教育技术学研究生黄曼琳，葛会芳两位专家的帮助；同行的提出的建议。我得到以下几点教学感悟：
　 1.关注学生的“预习”。
　　对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会。激发他们课堂上钻研问题的热情；思考问题数学思想方法，让他们直面困难、迎难而上的磨练！
　　2.新理念下的教学应该怎样？
　 新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下权威，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置也改变一贯的用词：“使学生……”，体现三级目标：知识与技能——过程与方法——情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。因此在教学中，应坚持：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更身临其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。　　
　　3.反思教学势在必行
　　教学中能否取得以上满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。从我的亲身感受来说，这是一个相当痛苦，又不是一蹴而就的事情。需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气，跟自己习以为常的教学方式、教学行为挑战，不断加强理论学习与培训，更重要的是加强反思性教学，即教师以自己的教学活动为思考对象，对自己在教学中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。它是教师专业发展和自我成长的核心因素；教学经验理论化的过程；促进教学观念（特别是自身存在的内隐理论）改变的强有力的途径。
　　 总之，作为一线教师只有积极投入新课程的改革，不断探索、尝试新理念的内涵，才能更好的挑战的新教材的实施。

（注：教学反思课后完成，从上表的四个方面去反思总结，更有利于自己教学能力的进一步提高，为今后的教学提供借鉴。）