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第2章 3
基础夯实
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；
若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
答案：C
解析：根据v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，A、B选项不正确，由a＝可知，C正确．
当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大．
2．(上海交大附中09－10学年高一上学期期中)某物体从静止开始作匀加速直线运动，该物体在第1s末，第2s末，第3s末的瞬时速度之比和在第1s内，第2s内，第3s内的位移之比分别为( )
A．1∶2∶3,1∶2∶3
B．1∶2∶3,1∶3∶5
C．1∶3∶5,1∶4∶9
D．1∶3∶5,1∶2∶3
答案：B
3．(河北唐山一中09－10学年高一上学期期中)做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x＝(24t－1.5t2)m，则质点的速度为零的时刻是( )
A．1.5s B．8s
C．16s D．24s
答案：B
4．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2m/s2，v＝80m/s
B．a＝1m/s2，v＝40m/s
C．a＝80m/s2，v＝40m/s
D．a＝1m/s2，v＝80m/s
答案：A
解析：由x＝at2得a＝＝m/s2＝2m/s2，由x＝t＝t得v＝＝m/s＝80m/s.
5．(山东新沦中学08－09学年高一上学期期中)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
答案：AC
解析：根据图线和时间坐标轴所围的“面积”在数值上等于位移的大小可判定A、C选项正确．
6．如图所示，一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s.求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．
答案：22m/s 112m
解析：vt＝v0＋at＝(6＋2×8)m/s＝22m/s
x＝v0t＋at2＝(6×8＋×2×82)m
＝112m
7．一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示)，速度为36km/h，刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：
(1)刹车后3s末的速度；
(2)从开始刹车至停止，汽车滑行的距离．
答案：(1)0 (2)12.5m
解析：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0＝36km/h＝10m/s，v＝0，加速度a＝－4m/s2，设刹车滑行ts后停止，滑行距离为x.
(1)由速度公式v1＝v0＋at得滑行时间
t＝＝s＝2.5s
即刹车后经过2.5s停止，所以3s末的速度为零．
(2)由位移公式得滑行距离x为x＝v0t＋at2＝10×2.5m＋×(－4)×2.52m＝12.5m.
8．(上海交大附中09－10学年高一上学期期中)如图所示，飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，此时速度减为着陆时速度的一半．试求：
(1)飞机着陆时的速度；
(2)飞机着陆后30s时距着陆点多远．
答案：(1)60m/s (2)600m
解析：(1)s＝t v＝m/s＝60m/s
(2)a＝＝m/s2＝3m/s2
t＝＝s＝20s，x＝at2＝×3×202m＝600m.
能力提升
1．(长沙一中09－10学年高一上学期期中)作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则( )
A．经A、B中点位置时的速度是5v
B．从A到B所需时间的中点(t/2)的速度是4v
C．AB间的距离为5vt
D．AB间的距离为4vt
答案：ABD
2．(重庆南开中学09－10学年高一上学期期中)如图所示是两个质点做匀变速直线运动的v－t图象，两条线交点的横、纵坐标分别为t0、v0，关于这两个质点的运动，以下说法正确的是( )
A．由于A、B的初速度vA<0，vB>0.所以vA<vB
B．两个质点均做速度一直增大的匀加速直线运动
C．t0时刻两质点相遇
D．若0时刻两质点从同一地点出发，则t0时刻，B质点位移比A大，两质点速度相等
答案：D
3．(浙江嘉兴一中08－09学年上学期高一期中)一个初速为零的物体，做加速度为a的匀加速直线运动，运动的时间为t，则下列叙述中错误的是( )
A．它运动全程的平均速度为
B．ts末的速度比(t－1)s末的速度大2a
C．它总的位移为·t
D．1s末、3s末、5s末的速度之比为1∶3∶5
答案：B
4．匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直到停止，若测得刹车时间为t，刹车位移为x，根据这些测量结果，可以( )
A．求出汽车刹车的初速度，不能求出加速度
B．求出汽车刹车的加速度，不能求出初速度
C．求出汽车刹车的初速度、加速度及平均速度
D．只能求出汽车刹车的平均速度
答案：C
解析：汽车匀减速到零，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，由运动规律，可以求初速度、加速度及平均速度．
5．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为______m.
答案：98m
解析：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速
解法一：(1)匀加速上升阶段 a1＝＝0.8m/s2
h1＝a1t＝×0.8×52m＝10m
(2)匀速上升阶段h2＝vt2＝4×20m＝80m
(3)匀减速上升阶段a3＝＝m/s＝1m/s2
h3＝a3t＝×1×42m＝8m
所以矿井深度h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98m
解法二：本题如用平均速度来解就不用求a1，a3，而只要根据＝，s＝t就可求解．
(1)匀加速上升阶段h1＝1t1＝t1＝×5m＝10m
(2)匀速上升阶段h2＝v2t2＝4×20m＝80m
(3)匀减速上升阶段h3＝3t3＝t3＝×4m＝8m.
所以矿井深度
h＝h1＋h2＋h3＝10m＋80m＋8m＝98m.
6．(河北唐山一中09－10学年高一上学期期中)如图所示，公路上一辆汽车以v1＝10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以v2＝3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点．已知AB＝80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
答案：60m 2.5m/s2
解析：人、车到达B点所用时间t＝30/3s＝10s
设汽车匀速运动时间为t1，s＝v1t1＋(10－t1)v1/2
t1＝6s
汽车刹车处离A点L＝v1t1＝60m
刹车加速度a＝v1/(10－t1)＝2.5m/s2.
7．从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度．
答案：5m/s
解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可以应用图象法．
解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组
x＝a1t＋vmt2－a2t
vm＝a1t1,0＝vm－a2t2
整理得vm＝＝m/s＝5m/s
解法2：应用图象法，做出运动全过程的v－t图象如下图所示v－t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故
x＝，vm＝＝＝m/s＝5m/s.
8．(上海交大附中08－09学年高一上学期期中)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后匀减速直线运动直到停止．从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据求：
时刻(s)
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度(m/s)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
(1)汽车匀加速直线运动的加速度大小；
(2)汽车匀速直线运动经历的时间；
(3)汽车从静止开始直到停止通过的总位移大小．
答案：(1)3m/s2 (2)5.0s (3)96m
解析：①a匀加＝＝m/s2＝3m/s2
②t匀加＝＝s＝4.0s
由vt＝v0＋at得：匀减速运动的加速度大小
a匀减＝＝m/s2＝6m/s2
t′＝＝s＝0.5s
即9.0s后开始匀减速
匀速运动时间t匀＝(9.0－4.0)s＝5.0s
③t匀减＝＝s＝2s
S＝S1＋S2＋S3＝a匀t＋v匀t匀＋a匀减t＝96m.
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