根与系数的关系01.doc

§2.5 一元二次方程的根与系数的关系
学习目标：理解一元二次方程根与系数的关系，能灵活的运用根与系数的关系确定两根之和、两根之积，判断方程的解是否正确，已知一根确定另一根等，发展数学的应用意识。

一、 复习回顾（相信自己！）
1.一元二次方程的一般形式是 ，其根的情况由 来决定。
当b2-4ac 0时，方程有两个实数根，即x1= ，x2= 。
2.求解一元二次方程的方法有 。
3.用适当的方法求解下列方程：
(1)x2-2x+1=0 (2)x2+2x-3=0 (3)x2+5x+6=0 (4) 2x2-3x-5=0

二、互动互研（先思考，后交流）
1.对比学习：
一元二次方程
方程的两根
根与系数可能存在的关系
x2-2x+1=0
x1= ，x2=

x2+2x-3=0
x1= ，x2=

x2+5x+6=0
x1= ，x2=

2x2-3x-5=0
x1= ，x2=

2.猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的的根与系数的关系是怎样的？
。
3.验证：

结论：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1、x2，
那么 。（韦达定理）
4.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。
(1)x2-3x-1=0 (2)3x2+2x-5=0 (3)(2x+5)(x+1)=x+7

5. 小明和小华分别求出了方程9x2+6x-1=0的根.
小明：x1=x2=-1/3
小华：x1=-3+3倍根号2，x2=-3-3倍根号2
他们的答案正确吗？说说你的判断方法。

三、深入思考 (用心体会)
1.已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

2.x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两根，试求(1)x12+x22 (2)1/x1+1/x2=

四、整理归纳（反思是一种能力）
通过本节课的学习，你学到了什么？印象最深刻的是哪个活动？还有哪些遗留问题？

五、课堂作业（争取得满分！！！）
1．一元二次方程y2-3y+1=0的两根之和为 ，两根之积为 。
方程4p(p-1)-3=0的两根之和为 ，两根之积为 。
2.判断下列方程的根是否正确，正确的打“√”，不正确的打“×”
（1）2x2+3x+1=0 (3,0) （2）x2-4x+1=0 （-2+根号3，-2-根号3）
3.已知一元二次方程2x2-7x+m=0的一个根为4，则它的另一个根为 ，m= 。

4.如果方程x2+kx-5=0的两个实数根互为相反数，则k= 。
5. 写一个一元二次方程，使它的两根分别为4，-9，这个 方程可以是 。
选作：1.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系求
(1)（x1+1）（x2+1） (2)x2/x1+x1/x2
2.已知α、β是方程x2+2x-5=0的实数根，求α2+αβ+2α的值。