一元二次方程竞赛试题.doc

凤凰一中2012年秋季数学竞赛辅导资料
一元二次方程

一、 填空题
1、已知：为方程的两个实根，则

2、已知：x是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为：

3、已知：关于x的一元二次方程的两个实数根是，且则k的值是：

4、设实数s,t分别满足：且，则的值是：

5、若则的值是：

6、已知：实数x,y,z满足，则

7、已知：求

8、已知：关于x的方程的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是：

二、 选择题：
9、已知:三个关于x的一元二次方程恰有一个公共实数根，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

10、已知实数x,y满足：则的值为（ ）
A.7 B. C. D. 5

11、已知：且，则a的值等于（ ）
A.-5 B.5 C. -9 D. 9

12、设且，则代数式的值为（ ）
A.4 B.7 C. 9 D. 11

13、已知：m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A.2016 B.2017 C. 2018 D. 2019

14、如果a,b都是质数，且那么的值为（ ）
A. B. 或2 C. D. 或2

15、已知：实数，且满足，，，则的值为（ ）
A.23 B. -23 C. -2 D. -13
16、若，且有及，则的值是（ ）
A. B. C. D.

三、 解答题：
17.已知：方程的较大根是r,方程的较小根为s，求s-t的值。

18.已知关于x的方程的两个实数根互为相反数
（1）求实数m的值
（2）若关于x的方程的根为均为整数，求出所有满足条件的实数k.

19、已知：
（1）k为何值时，方程有两个正根
（2）k为何值时，方程只有一个正根
（3）k为何值时，方程有一正根，一负根

20.已知：，且，求m的值。