待定系数法求一次函数解析式专题-导学案(学生版).doc

求一次函数的解析式专题
——待定系数法
学习目标
能熟练运用待定系数法求一次函数解析式.
学法指导
精读教材P93—P95，认真完成问题导学、课堂互学、变式练习部分练习.
问题导学
复习回顾
1. 若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-2,4），则k=_______.
2. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个正比例函数的解析式是__________________.

第2题图 第3题图
3. “五一节”期间，一个家庭自驾游去了离家120km的某地旅游，他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则y关于x的函数关系式是_________________（0≤x≤2）
4. 已知一次函数的图象经过点（-1,-1）和（1,3），求这个一次函数的解析式.
解：设一次函数解析式为_________________
把________和________代入上式，得：

解得：
∴这个一次函数解析式是_______________.

课堂互学
研讨一：
已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式.

研讨二：
一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的6min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.
（1） 当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式；
（2） 当4<x≤10时，求y关于x的函数解析式.

变式练习
1. 一次函数的图象经过点A和点B，已知点A（1,0），点B在y轴负半轴上，且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式.

2. 当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y（单位：cm）是重物重量x（单位：kg）的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数，x≥0）. 现已测得不挂重物时，弹簧长度是5cm，挂2kg质量的重物时，弹簧的长度是6cm.
（1） 求这个一次函数的解析式；
（2） 当弹簧悬挂4kg的重物时，求弹簧的长度.

拓展提升
如图，过点A的一次函数的图象与函数y=-x+4的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式.

3