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直角三角形全等的判定
学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，熟练地利用这个公理及判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：正确表达数学语言。
学习过程：
一 复习提问
1，全等三角形的对应边 --------------- 对应角---------------------
2，判定三角形全等的方法有：---------
3，认识直角三角形

二 情境引入
莫舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
(1) 你能帮他想个办法吗？
(2) 如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
斜边和一条直角边对应相等的→两个直角三角形全等。
你相信的结论吗？让我们来验证这个结论。
三 新课学习
1 ，做一做
利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°, AB=5cm, CB=3cm.
按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段 CB=3cm;（3)以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.
B
A

A

2 , 探索交流
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？
想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
3 , 直角三角形全等的条件
“斜边和一条直角边”对应相等的两个直角三角形全等 , 简写成“斜边、直角边”或“HL”.

在Rt△ABC和Rt△ A´B´C´中

∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
想一想
到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
判断
具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等?
（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′ （ 　）
（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′ （　 ）
（3）AB＝A′B′，∠A＝ ∠ A′（ 　）
（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ （　 ）
（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′ （ 　）
4，例题学习
∟
∟
A
B
C
D
例1:如图,AC ⊥BC,BD⊥ AD,AC=BD. 试说明：BC=AD

例2：如图，∠ABC=90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足为E、F，
求证：EF＝CE－AF．
5，灵活应用
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

四 练习
1,已知∠B = ∠C=90°，AB=CD，则△ABO≌ △DCO，其依据是______

2, 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A，DE⊥AB，则△AED≌ △ACD，其依据是 ________

B
C
A
P
Q
M

3， 有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等？

五 总结
通过这节课的学习你有何收获？
1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“H.L”.
2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.
六 作业
1，如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。

2，如图，D为BC边上的中点，DE⊥AB，DF ⊥AC，且DE=DF，
那么△DBE≌ △DCF吗？

设计思路
“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到： 1，学习目标准确、具体，目标具有层次性，符合各类学生实际。 2．创设问题情景以及和谐的学习氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。 3．学生主动参与学习活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂学习的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与学习活动。 4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕学习目标组织学习，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的学习，条件探究、结论探究，突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。
通过回答问题，即起到复习的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力。通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。 学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。
例题和练习是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。总结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。

教学反思
本节主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SAS\ASA\AAS\SSS）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对定理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、总结、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。本节课的教学设计有两大鲜明特色：一是重视组织和开发课程资源，关注和利用学生身边熟悉的材料，以学生已有的生活经验和感受为出发点，由课内延伸到课外，由学校走向社会，让学生切实感受到生活中处处有数学。二是注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，促进学生形成主动学习的愿望和积极参与的意识，最终使教学的过程成了师生激情与智慧共生的过程。 
  在本节课的整个活动过程中，突出了标准的基本理念。从内容方面看，情境内容、议练内容都很贴近学生生活，问题串的难易程度合理，体现了基础性、普及性和实用性。从形式方面看，有学生的观察感受、有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的合作小结，体现了普及性、平等性、合作性。从环节方面看，分层次的变式训练强化了知识及其应用的多样性，遵循了学生认知的自然规律，同时也把问题上升到多角度分析、灵活处理、恰当选择的数学思维高度，从而体现了数学课程的发展性。