着眼整体巧求面积.doc

着眼整体，巧求面积
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山东省曲阜市实验小学　王生
在解答一些几何问题时，如果着眼于整体，就能很容易找到解题的突破口，从而顺利解题。
【例1】 一个等腰直角三角形，最长边是6厘米，（如图1）求这个三角形的面积。
　　【分析与解】根据三角形的面积公式，要求三角形的面积，必须知道三角的底和高，但此题只告诉了我们最长边的边长是6厘米，无法利用三角形的面积公式来计算。如果在此图上再增加一个与之相同的三角形，变成如图2，则图2就是一个大的等腰三角形，根据三角形的面积公式图2的面积为：6×6÷2＝18（平方厘米），那么图1面积为：18÷2＝9（平方厘米）。
【例2】一个平行四边ABEF的面积是80平方厘米（如图3），用三条虚线把平行四边形均匀分成4等份，线段AC把平行四边形分成三角形和梯形两部分，求三角形ABC阴影部分的面积。
【分析与解】如果要求三角形ABC的面积，运用三角形的面积公式是不能求出的，根据题意，平行四边形ABEF的面积是80平方厘米，把它平均分成了四等份，每份的面积是20平方厘米，则平行四边形ABCD的面积为60平方厘米，三角形是平行四边形ABCD的一半，因此，三角形ABC的面积为60÷2＝30（平方厘米）。）
【例3】一平行四边形面积是48平方厘米（如图4），A、B是上下两边的中点，求阴影部分小平行四边形的面积吗？
【分析与解】根据题意，B是CD的中点，可知BC是CD的一半，阴影部分小平行四边高与大平行四边形的高相等，从而得出阴影部分小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，所以小阴影部分小平行四边形的面积为48÷2＝24（平方厘米）。
从上面几例右以看出，有些几何题，我们不能局限于原图，应跳出原题来审题，在解题的过程中，我们要善于观察、思考，从整体出发，找到解题的途径，从而使题变得更简单。

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