实际问题与一元一次方程--(配套问题).docx

3.4 实际问题与一元一次方程
配套问题
[教学目标] 1. 以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；
2. 体会一元一次方程与实际生活的密切联系；
3. 加强数学建模思想的应用意识
[重点难点] 1. 准确分析实际问题的数量关系，会列方程解应用题；
2. 理解并掌握配套问题
[教学过程]
[复习巩固] 通过一个解方程的问题，帮助学生复习巩固解一元一次方程的一般步骤。
解方程：
解：去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为1得

[合作探究] 产品的配套问题
例1 ：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
分析: 每天生产的螺母数量是螺钉的两倍时，刚好配套

人数
效率
总量
螺钉
x
1200
1200x
螺母
22-x
2000
2000（22-x）

解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。
根据螺母数量是螺钉数量的2倍，列出方程
2000（22-x)=2×1200x
解方程得，5（22-x)=6x
110-5x=6x
11x=110
x=10 22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

[练习巩固] 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
（学生自行完成，教师在课堂上来回走动，观察学生的解题过程，之后在黑板上进行讲解）

例2： 某机械加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问每天安排多少工人生产大齿轮？
分析：借助比例 大齿轮数量：小齿轮数量=2:3
2 ·小齿轮数量= 3· 大齿轮数量

人数
效率
总量
大齿轮
x
20
20x
小齿轮
90-x
15
15（90-x)

解：设应安排x名工人生产大齿轮，（90-x）名工人生产小齿轮。
2×15（90-x)=3×20x
解得 x=30
答：应安排30名工人生产大齿轮。

[归纳]用一元一次方程解决实际问题的基本过程
1. 审题：分析题意，找出数量关系
2. 设元：用字母表示未知数
3. 列方程：根据相等关系列出方程
4. 解方程：求出未知数的值
5. 检验：检验所得结果，确定答案

[练习2]教材101页练习1
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米的钢材可以做40个A部件和240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

教材106页练习2
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样计划用木材才能制作尽可能多的桌子

[板书设计]
配套问题，找出等量关系