实际问题与一元一次方程--工程问题.docx

2016年拉萨四中数学教案
课题：3.4实际问题与一元一次方程 （第二课时）
工程问题（1）
组别：数学组 学科： 数学 姓名：松吉
一 教学设计思想
本节的第一部分，在此前已经讨论过由简单实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤的基础上，有安排了属于成龙配套和工程问题，并在其后框图形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，这是一个重要的小结我们不主张死记题型的教法和学法，所有可用一元一次方程解决的实际问题，尽管具体背景千差万别，但是在分析问题和解决问题的基本方法上有共同规律可循，重要的是发现和掌握这些规律，并增长这方面的经验。
二 教学分析
（一） 教学内容分析
《3.4实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级上册第三章第四节的内容，在本节中进一步“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题，一元一次方程为工具分析问题解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步的突出方程这种教学模型的应用具有广泛性和有效性，另一方面是学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在较高层次上得到提高。
（二） 课程标准具体要求
新课标的要求是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性。本章内容涉及大量的的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题后带来的快乐更容易激起学生对数学的的兴趣。在课堂上主动学习，探究学习的过程中获取知识，培养能力，体会数学思想的方法。
（三） 学情分析
七年级学生刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面、依然保留着小学的天真活泼，对新生事物很感兴趣，求知欲望强，具有强烈的好奇心与求知欲，并且形象直观思维比较成熟、抽象思维能力还比较薄弱；在知识储备方面，前几节课中学生已具备了由实际问题抽象出一元一次方程的模型和解一元一次方程的一般步骤的基础，对方程建模思想已有了初步的感知。
三 教学目标
（1）知识与技能：能够应用一元一次方程和解决实际问题，掌握运用方程解决实际问题的一般步骤。
（2）过程与方法： ①培养学生动手操作、合作探究能力；
②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力。
（3）情感、态度与价值观：让学生感受到学习数学的快乐， 并体味数学的简洁美。在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心。
四 教学重难点
1. 重点：以“工程问题”典型问题为载体，掌握列方程解决实际问题的一般步骤。
2. 难点：建立方程模型解决实际问题的数学思想。
五 教学方法：演示法和讲授法
六 授课类型：新课
七 辅助教具与课时: PPT课件、教案、导学案
八 教学设计流程图
知识链接
自主探究
布置作业
课堂练习
要点归纳
工
程
问
题
实际问题
①设未知数
②找等量关系，列方程
数学问题
（一元一次方程）
解
方
程
数学问题的解
（x=a）
实际问题的答
检验

九 教学过程
教 学
环 节
教  学  设  计
设  计  意  图
（一）、
知
识
链
接

1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 ，
乙每天的工作效率是 ，
两人合作1天完成的工作量是 ，
两人合作3天完成的工作量是 .
工程问题中的基本量及其关系:
工作效率×工作时间=工作量
在工程问题中，通常把全部工作量用单位1来表示。

引发学生对，工作量，工作时间，工作效的初步思考。

（二）、
自
主
探
究

探究题 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少
小时完成？
分析表：

工作效率
工作时间
工作量
甲

9

乙

x

确定等量关系：
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
=1
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得
=1
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得 3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得 x＝4
答：乙还要4小时完成．

结论
1、 在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为______。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 ，
m 小时完成的工作量就是_______.
3、各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量

在此环节中以“工程”这个典型问题为载体，让学生感受建立方程模型解决实际问题的数学思想,并注重由学生互动来纠错,体会解决后成功的快乐,力求有效突破本节的重难点.
（三）、
课
堂
练
习

请试一试：
一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成．甲先单独做6天，然后乙加入合作，
那么两人合作还要多少小时完成？
分析：

工作效率
工作时间
工作量
甲

6+x

乙

x

确定等量关系：
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1

+ = 1

解：设两人合作x天完成此工作，
依题意，得
+=1
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60
去括号，得 4x＋24＋5x＝60
移项，得 4x + 5x = 60 - 24
合并同类项，得 9x＝36
系数化为1,得 x＝4
答:两人合作4天完成此工作
注意一件工作完成了，总的工作量是“1”

再次以“工程问题”为载体,提高学生应用一元一次方程解决实际问题的能力；通过分析问题和解决问题的能力训练，也让学生再次感受到从实际问题到方程中蕴含的方程模型化思想。
（四）、
归
纳
小
结
1、通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
(1)、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
(2)、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 ，
m 小时完成的工作量就是_______.
3、各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量

实际问题
①设未知数
②找等量关系，③列方程
数学问题
（一元一次方程）
解
方
程
数学问题的解
（x=a）
实际问题的答
检验
4.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

通过学生回顾用一元一次方程解决“工程问题”的基本过程，感悟简记，再次感受方程是解决实际问题的有效工具。
五、
布
置
作
业

1. 必做题：课堂练习P36 3.4 实际问题与一元一次方程（第10课时）
2.选做题：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
必做题是面向全班，选做题是为了提高基础好的学生。

十 板书设计
3.4 实际问题与一元一次方程（第二课时）
工程问题（1）
（1）、工作量=工作效率×工作时间
(2)、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。
(3)、如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 ，
m 小时完成的工作量就是

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