《圆的面积》教学设计—杨庆.doc

《圆的面积》教学设计
宝塔区李渠镇中心小学 杨 庆
教学内容：
新人教版六年级数学上册第五单元
教学目标
(一)知识与技能
利用学生已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
(二)过程与方法
1.使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，经过“感知——动脑——观察—合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。
2.培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念和数学交流能力。激发学生参与课堂活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。
(三)情感态度与价值观
通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生体会图形转化的神奇和美。
教学重点和难点
(一) 重点
圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。
(二) 难点
在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。
教学方法
利用动画课件进行直观教学，从而启发、引导学生用自主、合作、探究的学习方法去“观察——猜测——操作——分析——推导——应用”《圆的面积公式》,解决一些生活实际问题。
教学准备
（一）教具： 多媒体课件。
（二）学具：把圆8等份、16等份的硬纸若干，剪刀若干把。
教学过程
（一）复习导入。
1、同学们，我们前面学过哪些平面图形的面积呢？
2、那么圆有没有面积呢？什么叫做圆的面积呢？
3、出示情境图，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？
这节课我们一起学习“圆的面积”
（老师演示课件并出示课题——圆的面积）
（二）动手操作，探索新知。
⒈ 巩固旧知
（1）在学习新课前我们先回顾一下前面学过的几种平面图形的面积公式推导，请问平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？它的面积公式是什么？
（采用“割补法”将平行四边形转化为长方形的方法推导出来的。）
平行四边形面积=底×高。
平行四边形采用“割补法”那么三角形和梯形的面积公式是怎么推导的？
(2)平行四边形用“割补法”，三角形和梯形用了“旋转平移法”都是把一个图形“转化”成我们已学过的图形来推导的，那么，圆的面积计算公式能用这种“转化”的方法推导吗？
⒉. 动手操作，尝试转化.
（1）看老师手上拿的是什么？能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？
（2）下面我们一起来推导一下圆的面积公式好不好？看屏幕，
这是一个圆，我把它平分16等份，看老师能拼成什么图形？（老师播放课件）用这些近似的等腰三角形小纸片拼一拼，看能拼成什么图形。（学生小组合作操作，教师巡视指导。）
（3）哪一组向大家展示一下你们拼的是什么图形？
（4）从上到下看拼成图形的边是怎样变化的？
（由曲到直。）
（5）通过上面的操作，你们知道圆的面积公式推导采用的是什么方法吗？从上面的操作你得到了什么结论？
（采用的是“化曲为直”的“转化”法。如果把圆平分的份数越多, 每一份分得就会越小，拼成的图形就越接近长方形。）
⒊ 探究联系，推导公式.
（1）现在来看拼成的长方形面积与圆的面积有什么联系？长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系呢？小组讨论。
（拼成的长方形面积和圆的面积相等，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径。）
（2）下面看屏幕。（老师播放课件，一边演示一边讲解。）
长方形的面积= 长 ×宽
圆的面积= 周长的一半 ×半 径
= πr×r
=πr²
如果圆的面积用S来表示，那么，圆的面积公式是什么呢？
S = πr²
（三）运用公式，解决问题。
1. 教学例1
（1）大家读一读，记一记，圆的面积公式，要求圆的面积必须知道什么条件？
（必须知道圆的半径或直径或圆的周长，就能计算出圆的面积。）
2、下面我们就应用圆的面积公式来解决一些生活的实际问题。
（课件出示例1）
例1： 一个圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？
（让一名学生板演，其余学生独作，）
老师加强巡视发现问题及时指导，并提醒学生注意计算公式、格式、单位使用是否确。学生完成后全班交流，同时演示课件验证结果如下：
20÷2=10（米）
3.14×10²=3.14×100=314（平方米）
答：花坛的面积是314平方米。
2.反馈练习
下面大家运用圆的面积公式来完成下面的练习。
（1）求各圆的面积
（2）求花坛的面积
（3）小羊最多能吃到多大面积的青草。
学生独立完成以后，再全班汇报交流，集体订正。
（四） 课堂小结
师:同学们，现在回顾一下这节课我们学习的内容。
（1）本节所学的主要公式是什么？
（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？
（学生热烈发言,最后老师总结。）
师：平面图形的面积公式推导，一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式，在我们的生活中运用非常广泛，如计算：环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式。
（五）布置作业
把第70～71页练习十六的：1题、2题、3题、5题做在作业本上。
（六）板书设计
圆的面积
长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = 周长的一半 ×半 径
S =πr×r=πr²
例1： 20÷2=10（米）
3.14×10² =3.14×100=314（平方米）
答：花坛的面积是314平方米。