九年级数学第二十七章_相似测试题.docx

第二十七章 相似测试题
班级________________姓名____________学号___________
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分
1.下列四组线段中，不能成比例的是 .
A. a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B. a＝1，b＝2，c＝6，d＝3
C. a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D. a＝2，b＝5，c＝15，d＝23
2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F，
AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝ .
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5

3.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝2，则BC＝ .
A. 4 B. 6 C. 10 D. 8
4.如图，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形 .
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 .
A. 2∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1
6 ．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它
两边的和是（ ）
A．19 B．17 C．24 D．21
7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长等于 .
A. 407 B. 7011 C. 4011 D. 704
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，
AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是
A.△AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC
9.要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积
扩大为原来16倍，那么边长为原来 .
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍
10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，则下列结论：①AC2＝AD·AB；
②CD2＝AD·BD；③BC2＝BD·AB；④CD·AD＝AC·BC；⑤AC2BC2＝ADBD.
正确的个数有 .
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B/的横坐标是a，则点B/的横坐标是 .
A. －12a B. －12a＋1 C. －12a-1 D. －12a＋3
12.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，关于x的函数图像是

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们对应边的比是 .
14.如图，DE是△ABC的中位线，已知S△ADE＝2，则四边形BCED的面积为 .

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，
则EC长为 .
16.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金的三角形，已知AB＝1，则DE＝ .
17.如图，Rt△ABC内有三个内接正方形，DF＝9cm，GK＝6cm，则第三个正方形的边长PQ的长是 .

18.如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是 .
三、解答题：（本大题共90分）
19. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别
是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M. ⑴求证：△EDM∽△FBM；
⑵若DB＝9，求BM.

20. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米。
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板
PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

A
B
C
图13

21(本题15分)如图13，△ABC在方格纸中
（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2） 以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，
画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．

22.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC上一点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点M，交取于点N，
⑴求证：BA·BM＝BC·BN；
⑵如果CM是⊙O的切线，N是OC的中点，当AC＝3时，求AB的值.

23.（10分）如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连结FD交AC于点E. ⑴求AE∶AC的值；⑵若AB＝a，FB＝EC，求AC的长.

24.（10分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.

25 、（本题14分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
图18
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
，求的值．

参考答案：
一、 选择题：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；
二、填空题：13. 1∶2；14. 6；15. 25；16. 3-52；17. 4cm；18. 2.4；19. 1∶3；20.a＋ba2＋b2；
21.（3，2）或（－3，－2）；22. 247；
11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标
与原点O重合，与B/的对应点B//的横坐标
变为a＋1，此时△ABC以原点O为位似中心
的位似图形是△A//B//C，则与点B//对应的点
的横坐标为－12（a＋1），把该点的横坐标向左平移
一个单位，则得到B的横坐标为－12（a＋1）－1，即 －12（a＋3）.选择D.
12.解：特别的，当BE＝0和4时，FC＝0.
当0＜BE＜4时，易证： Rt△ABE∽Rt△ECF
∴BECF＝ABCE ∴xy＝44-x
∴y＝-14x2＋x ∴y是x的函数.
当x＝2时，y有最大值，最大值是1. 选择A.
22题：解：作PF⊥AB于点F
设PF＝x，由题意：BE＝CD＝2，
∴Rt△EFP∽Rt△EAD.
∴EFEA＝PFAD ∴EF＝34x
∴Rt△BFP∽Rt△BAC
∴BFBA＝PFAC ∴2＋3x48 ＝x6 ∴x＝247

三、解答题：
23.解：⑴∵△PCD是等边三角形
∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD
∴∠PCA＝∠PDB＝120°
∴当AC、CD、DB满足
CD2＝AC·BD
即 CDAC＝DBPD 时，△ACP∽△PDB
⑵当△ACP∽△PDB时
由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC
∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B
∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°
∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B
＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°
24.解：⑴∵AB＝2CD AE＝BE
∴CD＝BE
又∵AB∥CD ∴CD∥BE且CD＝BE
∴四边形EBCD是平行四边形
∴DE∥BC
∴△EDM∽△FBM
⑵∵△EDM∽△FBM
FB＝12BC＝12DE ∴DEBF＝DMMB＝21 ∴DM＋MBBM＝31 ∴9BM＝31
∴BM＝3.
25.解：⑴如果将长度为60cm木条作为其中一边，把30cm木条截成两段，其三角形不存在；
⑵如果将长度为30cm的木条作为其中一边，把60cm的木条截成两边，
则：①将30cm的木条作最长边，于是有 3060＝1020＝2550 三边成比例.此时三角形木架与△ABC相似；
②将30cm的木条作为第二长的边，于是有 3050＝1220＝3660 三边成比例，此时三角形木架与△ABC相似；
③将30cm的木条作为最短边，则三边对应不成比例；
因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.
26.解：⑴证明：连NM
∵NB是⊙O的直径 ∴NM⊥BM
在△ACB和△NMB中
∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM
∴△ACB∽△NMB
∴BABN＝BCBM 即 BA·BM＝BC·BN
⑵连OM ∵CM是⊙O的切线 ∴CM⊥OM ∴△CMO是直角三角形
∵CN＝ON ∴MN＝12OC＝ON ∵ON＝OM ∴△OMN是等边三角形
∴∠MON＝60°∵OM＝OB ∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6.
27.解：⑴证明：过点C作CG∥AB交DF于G
则 △EAF∽△ECG △DCG∽△DBF
∴AFCG＝AEEC BFCG＝BDCD
又∵AF＝BF
∴AEEC＝BDCD
∵BC＝CD ∴ECAE＝12 ∴ACAE＝32 即AEAC＝23
⑵∵AB＝a，BF＝12AB＝12a，又∵FB＝EC，∴EC＝12a
∵AEAC＝23 ，∴AC＝3EC＝32a.
28.解：设经过t s时，△PBQ∽△ABC，
则 AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t
⑴ 如图①
当△PBQ∽△ABC时，有
BPAB＝BQBC 即 10-2t10＝4t20
∴t＝2.5
⑵ 如图②
当△QBP∽△ABC时，有
BQAB＝BPBC 即 4t10＝10-2t20
∴t＝1
综合以上可知：经过2.5秒或1秒时，
△QBP和△ABC相似.