课后练习2224.doc

*22.2.4　一元二次方程的根与系数的关系

1．(上海中考)如果x1，x2是一元二次方程x2－6x－2＝0的两个实数根，那么x1＋x2的值是(　　)
A．－6 B．－2 C．6 D．2
2．(黄石中考)已知a，b是关于x的一元二次方程x2＋nx－1＝0的两实数根，则式子＋的值是(　　)
A．n2＋2 B．－n2＋2
C．n2－2 D．－n2－2
3．(温州中考)若方程(x＋a)(x－3)＝0的解与x2－2x－3＝0的解相同，则a＝____________.
4．(枣庄中考)已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝__________.
5．已知α，β 是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求α2＋αβ＋2α的值．

*6.(兰州中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足＋＝－，求a的值．

**7.(湘潭中考)阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，那么有x1＋x2＝－，x1x2＝.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．例x1，x2是方程x2＋6x－3＝0的两根，求x＋x的值．解法可以这样：
∵x1＋x2＝－6，x1x2＝－3，
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝(－6)2－2×(－3)＝42.
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求：
(1)＋的值；
(2)(x1－x2)2的值．

8．请写出3，－1为根，且二次项系数为1的一元二次方程．

1．C　2.D　3.1　4.－4
5．解：∵α，β是方程x2＋2x－5＝0的实数根，
∴α＋β＝－2，
∴α2＋αβ＋2α＝α(α＋β)＋2α＝α×(－2)＋2α＝0.
6．解：(1)Δ＝(－2)2－4×1×(－a)＝4＋4a.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0.即4＋4a>0.解得a＞－1.
(2)由题意得：x1＋x2＝2，x1·x2＝－a.
∵＋＝＝，＋＝－，
∴＝－.解得a＝3.满足(1)的要求，
∴a的值是3.
7．解：据题意得x1＋x2＝4，x1x2＝2.
(1)＋＝＝＝2.
(2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2＝8.
8．解：x2－2x－3＝0.