垂线2(导学案130228).doc

5.1.2 垂线（2）导学案130228
【学习目标】：毛了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
【学习重点】：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。
【学习难点】：对点到直线的距离的概念的理解。
【学习过程】：
一、温故知新
1.上学期我们曾经学过什么最短的知识？
线段的性质： 。
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?）
二、自主探究
1. 垂线段的性质
在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
画图验证：
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，
得出线段 最小。
归纳结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
2. 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
（注意：在上图中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.）
如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？

三、自我检测
练习：
1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
①直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
②如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
③如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
2、如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，
AC= 6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD 的
距离是_____，A、B两点的距离是_________。

3、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长
是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4、如图，直线AB、CD交于点O，AD⊥CD于D，CB⊥AB于B，若∠A=35°，则∠C= 。
7、如图，要把水水渠中的水引到水池P中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。

四、我的收获
1.本节课你学到了哪些知识或方法？
2．知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
五、拓展应用
用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量
OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?