圆柱的体积教学设计).doc

《圆柱的体积》教学设计
店头小学 寇小宁
教学目标：
　　1．结合实际，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
　　2．让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法。
　　3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。  
教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。 　　　　
教学过程：
一、问题导入，质疑问难
　　　　师：老师这里有两个气球，(师从兜里掏出两个气球，将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?
　　　　师：这是一个制作学具的学具槽，想一想，它可以做出什么样的学具来?
　　　　生：圆柱学具。
　　　　师：是的。仔细观察，你有什么发现?
　　　　生：圆柱学具占据了学具槽的空间。
　　　　师：这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗?
　　　　生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
　　　　师：谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。
　　　　生：体积大小接近，不能确定。
　　　　师：老师听懂了，无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小，现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)
二、图形转化。猜想推理
　　　　师：想一想，你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。)　 生：用公式计算。 　生：用水或沙子转化计算。 　师：你们是怎样转化的，具体说说。
　　　　生：用橡皮泥转化计算。
　　　　生：用圆形纸片叠加计算……
　　　　师：嗯，这些方法都很好，就在今天的课堂你会选择哪种方法?
　　　　生：因为没有实验学具，所以只能用公式计算。
　　　　师：其他的方法可以在课后进行。
　　　　师：想用公式计算的同学，你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验，举例说明。
　　　　生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如：圆形可以转化为长方形。
　　　　师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 　师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办?
　　　　生：像刚才一样进行平均分。
　　　　师：你能具体说说吗?
　　　　生：沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。
　　　　师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并说说转化后的结果。
　　　　生：将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的长方体。
　　　　师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形，拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……
　　　　师：这是同学们刚才的转化过程。
师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的过程。
　　　　师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后什么变了，什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。)
　　　　总结文字公式：长方体体积＝底面积×高
　　　　圆柱体体积＝底面积×高
　　　　师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
　　　　生：V=Sh V=(d/2)2π×hV=π2×h　V=(c÷π/2)2π×h
　　　　师：对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)
　　　　生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。
　　　　师：谢谢你精彩的发现，你叫什么名字，认识一下，老师会记住你的。
三、运用公式，解决问题
　　　　师：现在我们已经知道了圆柱的体积公式，快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具，请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。
　　　　1号底面积50平方厘米，高2.1分米：
　　　　2号直径是10厘米，高20厘米；
　　　　3号半径是4厘米，高22厘米；
　　　　4号底面周长31.4厘米，高18厘米。
　　　　师：汇报一下你的计算和排序结果，并说说你应用了哪个公式?
　　　　师：与他答案相同的同学举手示意一下，你是怎样做的?现在你清楚了吗?
　　　　师：看来，灵活运用公式，并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。
　　　　四、巧用公式，多重探究
　　　　师：同学们到现在为止，你都学到了哪些关于圆柱的知识?
　　　　生：表面积、体积、容积。
　　　　师：老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。
　　　　师：读完之后，你认为求什么就可以大声地说出来。
　　　　(生：体积、容积、表面积。)
　　　　学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米，高是25厘米，_________?从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米______________9底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米_________________?
　　　　师：说说你选择问题的根据是什么?
　　　　生：体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小，表面积是圆柱所有面积的总和。
五、开放训练，拓展提升
　　　　师：学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为a分米正方体盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系上b分米长的丝带，(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米，高是d厘米的圆柱蜡烛空隙，这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛，列式不计算，看谁解法多并说明解题思路。