长方体知识要点.doc

长 方 体
一、长方体的认识
1、长方体有8个顶点，6个面，12条棱，它的每一个面都是长方形。
2、正方体是特殊的长方体——当长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体也叫正方体。
3、正方体的12条棱都相等，6个面都相等，都是正方形。
二、棱长总和
1、因为长方体中，分别代表长、宽、高的棱各有4条，所以
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
长＋宽＋高＝棱长总和÷4
长＝棱长总和÷4－（宽＋高）
宽＝棱长总和÷4－（长＋高）
高＝棱长总和÷4－（长＋宽）
2、因为正方体的12条棱都相等，所以
正方体的棱长总和＝棱长×12
棱长＝棱长总和÷12
三、长方体的表面积
1、定义：长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
2、对于横着放的长方体：
前面（或后面）的面积＝长×高
左面（或右面）的面积＝宽×高
上面（或下面）的面积＝长×宽
3、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
s＝（ a b ＋ a h ＋ b h ）×2
4、正方体的表面积
因为正方体的6个面都是相等的正方形，所以
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
s＝a×a×6 也就是 s＝6a2
四、体积和容积
1、定义：
（1）物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
2、单位：
（1）长度单位：米（m）、分米(dm)、厘米（cm）、毫米(mm)
相邻两个单位之间的进率是10.
1m＝10dm 1dm＝10cm 1cm＝10mm
（2）面积单位：米2（m2）、分米2 （ dm2）、厘米2（cm2）、毫米2
相邻两个单位之间的进率是100.
1m2＝100dm2 1dm2＝100cm2 1cm2＝100dm2
（3）①体积单位（固体）：
米3（m3）、分米3（dm3）、厘米3（cm3）。
相邻两个单位之间进率是1000.
1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3
②液体体积单位（或容积单位）：
升（L）、 毫升（mL）
1升＝1分米3、 1毫升＝1厘米3
1升＝1000毫升
五、长方体的体积
（1）长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
高＝ 体积÷（长×宽）
长＝ 体积÷（宽×高）
宽＝ 体积÷（长×高）
（2）长方体的体积＝底面积×高
高＝ 体积÷底面积
底面积＝体积÷高
（3）长方体的体积＝侧面积×长
长＝ 体积÷侧面积
底面积＝体积÷长
（4）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a×a×a
即 V＝a3
六、注意：
1、表面积相等的长方体，体积不一定相等。
2、体积相等的长方体，表面积不一定先等。
3、表面积相等的正方体，体积一定相等。
4、体积相等的正方体，表面积一定相等。
5、把几个正方体拼成一个长方体，体积等于原来几个正方体的体积之和，表面积比原来几个正方体的表面积之和小。
6、把一个长方体分割成几个长方体，这几个小方体的体积之和等于原来的长方体的体积，这几个小方体的表面积之和大于原来的长方体的表面积。
7、用大小相同的小正方体拼成一个的正方体，至少需要8个小正方体。
8、正方体的棱长扩大n倍，它的棱长之和扩大n倍，它的表面积就扩大n2倍，它的体积就扩大n3倍。（例如，棱长扩大3倍，棱长之和扩大3倍，表面积就扩大32倍，即9倍，体积就扩大33倍，即27倍。）
9、几个大小相同的长方体叠放后，要使它的表面积最小，应该把面积大的面重叠起来。
10、测量一个不规则物体的体积，可以将它放在液体里测量，放进液体后，液体升高出来的体积，就是这个物体的体积。（用容器的底面积×增加出来的高度）
11、如果要测的物体太小，可以用上面的方法测出100个这样的物体的体积，再用这测出来的体积÷100，就得出一个物体的体积。