数列的递推公式教案.doc

课题
数列的递推公式
教
学
目
标
知识
目标
1．理解数列递推公式的定义
2．掌握数列的递推公式也是反映数列规律的一种方法
3．会根据数列的递推公式写出数列的前几项
能力
目标
1．从实际问题出发，探索一些数列的变化规律，从中发现数列的递推公式是反映数列规律的一种方法
2．培养学生观察、分析、归纳、推理问题的能力
德育
目标
1．培养学生勇于探索的科学精神
2．明确数学源自于生活，培养学生学习数学的兴趣
3．运用特殊到一般、一般到特殊的哲学原理解决数学问题
教学重点
1．数列的递推公式定义的理解，探索发现数列的递推公式是反映数列规律的一种方法
2．根据数列的递推公式写出数列的前几项
教学难点
从实际问题出发，探索数列的变化规律，抽象归纳出数列递推公式的定义
教法学法
研究性学习
课前反思
以往对于这一内容的教学，主要采用讲授的形式。而要将其上成研究性学习的课，就得充分调动学生动手、探索问题的能力。我设计从“兔子问题”、“汉诺塔问题”中抽象出本节课的内容，而这些引入内容一方面是提高学生的数学兴趣，另一方面是为了学生能更好地理解定义。在学习的过程中，对于提出的问题，学生有可能不能直接操作，需要一定的多媒体教学以帮助学生理解。
教
学
过
程

复
习
回
顾
教师活动
学生活动
[师]：上节课中我们主要学习了数列的有关知识，知道了数列的通项公式是数列的一种表示方法，下面请同学们写出如下几个数列的通项公式：
（1）2，4，6，8，10，…
（2）-1，1，-1，1，-1，1，…

[师]：给出的数列中我们很容易地发现项与项数的关系，得出通项公式。但是有些数列的通项公式并不是很容易得到，由此我们今天将不得不继续学习数列。

[生]：
（1）
（2）

新
课
探
究
[师]：首先我们对兔子问题研究：
“将一对兔子放在草场上让它们繁殖。假定这一对兔子一个月后，每月生一对兔子，而生下来的小兔经过2个月后每月也生一对小兔。”

提出问题：
（1）每个月月底草场上有几对兔
学生合作探索，完成上述问题，得到：
时间
一月底
二月底
…
大兔对数

小兔对数

兔总对数

教学过程

新
课
探
究
子？你是如何得到的？
（2）第个月月底的兔子数呢？发现了什么规律？
（教师巡视，指导学生合作探索）

[师]：大家想一想：所得式子能否反映这个数列的规律？若能反映，那它是如何反映的呢？

[师]：如果我们仅仅给出：

能否就能确定数列呢？

[师]：很好。由此，刚才的数列表示为

[师]：我们暂且放一放。我知道有的同学闲暇的时候偶尔玩一些益智游戏。下面我们也提出一个古老的益智游戏——“汉诺塔问题”：
有三根柱子A、B、C和若干碟子自上而下按照从小到大的顺序套在柱子A上
（1）一次只能移一个碟子；
（2）碟子只能在三个柱子上存放；
（3）任何时候大碟不能放在小碟上面
要求移动最少的步数使得柱子A上的所有碟子全移到柱子C 上。

[师]：通过大家动手，将移动得到的最小步数组成一数列，试问：该数列有什么规律？
观察得到：
从第3项开始，每一项都是其前两项的和，即：

[生]：可以反映。
[生]：它反映的是数列的项与项的关系。

[生]：不能，必须要知道这个数列的某两项才行。
[生]有了它和数列的前两项就可以知道数列的其他项了。

碟子数从1开始变化。学生分组，用事先准备好的实物动手试试。将答案填入下表：
碟子数
1
2
3
4
5
移动步数
1
3
7
15
31

[生]：
从第2项开始，每一项都是其前一项的2倍再加1，即：

或
因此数列表示为：

课中反思
让学生从著世界名题进行自主探索，大多数学生思维可能达不到。因此将“兔子问题”提出后分解成几个小问题，使学生逐步探索的过程中有一定的思路。在处理“汉诺塔问题”时，进行实物演示，对学生来说也是比较形象的。但是对于其得到的数列，也许学生较容易发现通项公式，而不易发现递推公式，这需要在教学过程中准确引导学生攻克难关。

教学过程
新
课
讲
授
[师]：好，回过头来我们看刚才所得到的两个数列：

[师]：这两个式子反映了数列的规律，可以用来表示数列。我们把这样的式子叫做数列的递推公式。下面给出定义：
如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

[师]：我们可以知道：数列的递推公式同数列的通项公式一样，也是反映数列规律的一种方法。

[师]：看来大家理解的很好。下面我们来看例题：已知数列的第1项为1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。

[师]：我在这里加以小结。由数列的递推公式写出数列的前项，采用赋值迭代的方法；而由数列的递推公式求数列的通项公式在我们这节课中暂不考虑，感兴趣的同学可以课后将其作为一个课题去研究。

学生积极独立思考，思路明确的前提下给出具体的解答过程。

教学过程
课堂练习与小结

课堂练习与小结
[师]：下面请大家做课本109页的练习。

[师]：我们来回顾今天上课的主要内容有哪些？请同学们自己归纳。

[师]：很好。其实生活中具有这种递推关系的事例很多。将一道智趣题（猴子分桃问题）留给同学们回去思考，看谁能发现其中的递推关系。
学生自主练习，得到答案
[生]：1．数列递推公式的定义并且它也是反映数列规律的一种方法
2．会根据数列的递推公式写出数列的前项

目的是为了提高学生学习数学的兴趣。
作业
课本110页习题3.1：3、4题
板书设计
数列的递推公式
1． 递推公式定义
2．递推公式是表示数列的一种方法，反映数列项与项之间的关系
3．由数列的递推公式写出数列的前项的常用方法：赋值迭代
学生练习

课后反思