圆锥曲线综合测试题.doc

圆锥曲线综合测试题

班别 座号 姓名 成绩
一、选择题（每题5分,共60分。）
1.双曲线的离心率为 （　　)
A． B． C． D．
2.在y＝2x2上有一点P,它到A（1,3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　） A．(－2,1) B．(1,2） C．（2，1) D．（－1,2）
3。 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在曲线上，∠=,则到轴的距离为（ ）A． B． C． D．
4。 已知动点的坐标满足方程,则的轨迹方程是（ ）
A. B. C。 D.
5。设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和,则点(　　）
Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形均有也许
6。 设双曲线的虚轴长为2，焦距为,则双曲线的渐近线方程为（ )A B C D
7。已知等边△ABC中,D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列有关、的关系式不对的的是（　　）
A． B． C． D .
8已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为（　　）．
A．－ B．± C．－ D．±
9. 已知两定点，假如动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B C D
10。设、是曲线上的点，，则必有 （ ）
A． B C D．
11。已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点,以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有(　　）
A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值
12。过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点,若；则的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每题5分，共20分)
13。 椭圆的焦点是F1（－3,0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2｜是|PF1｜与｜PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_
14。 已知，方程表达双曲线，则是的 条件（填“充足不必要”、“必要不充足”、“充要”、“既不充足也不必要”）
15。过双曲线C：－＝1(a>0，b〉0）的一种焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线,切点分别为A，B。若∠AOB＝120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 ．
16. 抛物线的焦点为,准线为，通过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,，垂足为，则的面积是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节 ）
17。如图，抛物线有关轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1,2)，
, 均在抛物线上。
(1)求该抛物线方程；
（2） 若AB的中点坐标为，求直线AB方程

18. 已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是,
（1） 求双曲线的离心率；
（2） 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.

20。 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不一样的A、B两点．
（1)假如直线l过抛物线的焦点，求·的值；
（2）假如·＝－4,证明直线l必过一定点，并求出该定点．

21. 如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S．
(1)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值;
(2）当|AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

22。 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积;
(2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

圆锥曲线综合测试题参照答案
一、1-12: CBBCA CABCA DC
13、 14、必要不充足条件 15、2 16、

19. 解:（1)设椭圆长半轴长及分别为a,c，由已知得
｛ 解得a=4，c=3， 因此椭圆C的方程为
（2Ⅱ）设M（x，y)，P（x，),其中由已知得
而,故 ①
由点P在椭圆C上得 代入①式并化简得
因此点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．

21. (I)解：设点A的坐标为（，点B的坐标为，
由,解得
因此
当且仅当时，．S取到最大值1．
（Ⅱ)解：由得

　　　　　　　①
|AB|＝ ②
又由于O到AB的距离　　因此　　③
③代入②并整顿，得
解得，，代入①式检查,△＞0
故直线AB的方程是
或或或．
又由于的长等于点到直线的距离，即．
因此．
因此当时，边最长，（这时）
此时所在直线的方程为．