几何概型——飞机投弹(43停留在黑砖上的概率).doc

几何概型——飞机投弹(4.3 停留在黑砖上的概率)
在第2节求摸到红球的概率条件很苛刻，它只有当一个试验仅有有限个等可能的结果才能应用.
但是，实际上存在着一些偶然现象，它所包含的结果有无限个.下面我们即将看到的就是这样一种类型：它们的结果有无限个，而每个结果出现的可能性倒是相等的，这就是通常说的“几何概型”.

图4－13
设想一架飞机在某一地区M随意投弹，这是一个试验.这个试验有多少种结果呢？显然炸弹可以落在这个点，也可以落在那个点……由于这一地区M有无限多个点，因此可以有无限多种投弹结果，又由于投弹是随意进行的，因此还可以认为各点被命中的可能性是相同的，就是说，各个结果出现的可能性相同.
如果现在想求炸弹恰好投中某一兵工厂G的概率，而前面方法又不适用，该如何办呢？
我们可以这样思考：
容易看出，如果兵工厂G的面积很小，炸弹落在兵工厂G的可能性当然就比较小；如果兵工厂G的面积很大，炸弹命中兵工厂G的可能性当然就比较大.这样，就可用兵工厂G与该区域M的面积比来表示炸弹命中G的概率，即P=.
这就是几何概型的概率计算公式.
如果区域M的总面积为163平方公里，而兵工厂G的面积是1.2平方公里，那么命中兵工厂的概率为P==0.007.
我们再来看一个例子.
某人打开收音机想听电台报时，他等待的时间小于1刻钟的概率是多少？
电台一般是逢整点报时，所以打开收音机的时刻是n时与n+1时之间，并且可以认为，这一时刻处于n时0分到n时60分（即n+1时）内任一点的可能性一样的.
“等待时间小于一刻钟”即打开收音机的时刻正处于n时45分到n时60分之间.
所以，“等待时间小于1刻钟”的概率为P==.
这个例子说明，几何概型不但可以用于平面的情形，即用面积之比来计算，也可以用于线段或曲线段的情形.