完全平方公式导学案.docx

学习经历案
一、目的引领
1. 课题名称：
北京师范大学出版社数学教材七年级下册第一章第六节完全平方公式（1）
2. 学习目的：
1. 经历探索完全平方公式的过程，深入发展符号意识和推理能力；理解（a＋b)²=a²＋2ab＋b²,(a－b)²=a²－2ab＋b²几何背景，发展几何直观。
2. 通过对完全平方公式的推导，掌握公式的基本特性，能纯熟运用公式进行简朴的运算。

3. 课前准备提议：
正方形纸片， 多媒体。
二、学习指导
同步课堂
学习经历案（简要把教学过程展现就行）

学习准备：

学习过程

一、学习准备
活动内容：回答下面问题.

问题：1. 由下面的两个图形你能得到的公式是
问题：2. 公式（a＋b)（a－b）=a2－b2有什么样的构造特点呢？ ;
问题：3. 应用平方差公式的注意事项？弄清在什么状况下才能使用平方差公式？
问题4：多项式相乘的法则是 。
评价原则：（可以积极回答问题，且回答纯熟对的。最高得到10分）-----------评价知识储备

任务一：探索完全平方公式
活动内容1：（指向目的1）
计算：
(1).（m＋3)²=(m＋3)(m＋3) （2).(2＋3x)²=(2＋3x)(2＋3x)
=m²＋3m＋3m＋9 =4＋6x＋6x＋(3x)²
=m²＋2×3m＋9 =4＋2×6x＋9x²
=m²＋6m＋9 　　　　　　=4＋12x＋9x²　　　 　　　　　　　　　　
观测上面算式的成果你有什么发现？ 再举两个例子验证你的发现。
直接写出下面的成果：
(a＋b)²=
用自己的语言论述这一公式。

想一想：你能用下面图形解释这一公式．
最大正方形的面积可表达为：
直接求面积：
间接求面积：
由于这两个代数式表达同一块面积，因此应
相等，即　　　　　　　　= 　　　　　　　　．

b
b
a
a
图1-7

评价原则：（可以纯熟对的计算，认真思索、观测、大胆猜测对的，积极举手发言的最高得10分）-------评价目的1

活动内容2（指向目的1）

议一议：
问题1. (a－b)2=？你是怎样做的？
措施1：(a－b)2=
= = ；

措施2：(a－b)2=[a＋(-b)]2
=
=

.

问题2.你能自己设计一种图形解释这一公式吗？
b

a

b

最大正方形的面积可用两种措施表达为：
直接求面积：
间接求面积：

由于这两个代数式表达同一块面积，因此应
相等，即　　　　　　　　= 　　　　　　　　．
问题3.分析完全平方公式的构造特点，并用语言来描述完全平方公式.
(a－b) 2=a2－2ab＋b2
语言描述：

评价原则：（可以纯熟认真思索、对的运算、观测，对的设计图形求解面积得出公式，积极举手发言的最高得10分）-------评价目的1
活动内容3.（指向目的1、2）
(a＋b)²=a²＋2ab＋b²
(a－b) 2=a2－2ab＋b2
以上两个公式称为完全平方公式。
构造特点：

语言描述：

口决：

跟踪练习一：
1.口答.抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习爱好和学习积极性.(每空1分）(检测目的1）
(m＋n)²=____________, (m－n)²=_______________,
(-m＋n)²=____________, (-m－n)²=______________,
(a＋3)²=______________, (-c＋5)²=______________,
(-7－a)²=______________, (0.5－a)²=______________.
2.判断：（检测目的1）
( ) ① (a－2b)²= a²－2ab＋b²
( ) ② (2m＋n)²= 2m²＋4mn＋n²
( ) ③ (-n－3m)²= n²－6mn＋9m²
（ ） ④ (-a−1)2＝- a2−2a−1.

评价原则：（可以纯熟对的掌握公式，积极思索、交流讨论公式的构造特性，语言描述对的，口决记忆精确。最高得20分）----评价目的1、2

任务二：运用公式，处理问题
例1. 用完全平方公式计算：（指向目的2）
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
解： 解： 解：

总结解法：

跟踪练习二：
1.判断。（每空1分）（检测目的2）
( ) ① (5a＋0.2b)²= 25a²＋5ab＋0.4b²
( ) ② (5a－0.2b)²= 5a²－5ab＋0.04b²
( ) ③ (-a－2b)²=(a＋2b)²
( ) ④ (2a－4b)²=(4a－2b)²
( ) ⑤ (-5m＋n)²=(-n＋5m)²
2.你能行 （每空2分）（检测目的2）
① (2x＋3)² =____________；② (3a－2)²=_____________；
③ (2x＋3y)² =______ ； ④ (4x－5y)²=______________;
⑤ (0.5m＋n)² =__________;⑥ (a－0.6b)² =_____________.
3.计算：（每题3分）（检测目的2）
(1)

（2）(2xy –z)

（3）（n+1)²－n²

评价原则：（学生做题速度快，对的率高，按所给分数得分最高为34分）-----------------评价目的1和2

拓展延伸：（检测目的1,2）
例： 计算：
解：（a＋b＋c)²=

总结解法：

跟踪练习三：(检测目的1，2）
1.（x+y-z)²

2.（3a－2b)²=9a²＋Kab＋4b²,则K= 。
评价原则：（反应快，领悟高，解题环节和答案对的的最高得10分）----------评价目的1，2

三、当堂检测
【基础过关】
. A级：
1.指出下列各式中的错误，并加以改正：（每题2分）（检测目的1）
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
2.填空：（每空1分）（检测目的1）
1. ( 2x + y) = 4x + ( _____ ) + y
2. (x − _____) = x – (_____) + 25 y
3. (___− b ) = 9 a2−(___ ) + (____)
4. x² + x +(___) = ( x +____)2
5. (a−b)2 = a2 + (__ ) + (___)
【拓展提高】
B级：
1.计算：（每题3分）（检测目的2）
(1)
（2）( n – 3m)
（3）(2xy –z)
（4）（−3 x+2y )
2．计算：（x－y＋z)²（5分）

评价原则：（独立思索完毕，最长5分钟的时间。最高得分26分）------评价教学效果

四、作业布置

1. 必做题： 教材习题：1.11 知识技能 第1题 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联络？能否用一种等式来表达两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

五、总结反思（学生填写）

这节课你有哪些体会和收获？
1. 完全平方公式：
2.完全平方公式的成果是
3. 在解题过程中要精确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
最终说出自己需规定援的困惑或分享自己怎样学会的经验。

六、错题纠正（学生填写）