《解一元二次方程-配方法》教案.doc

解一元二次方程--配方法（第2课时）
息县项店镇第一初级中学 和建军
教学目标：
1、 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
2、 会用配方法解数字系数的一元二次方程。
教学重难点：
1、完全平方公式的复习巩固。
2、配方法的原理。
3、利用配方法解方程的基本步骤
教学过程：
一、温故知新：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2=1 (x-2)2=2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
X2-4x+4=3 x2+6x+9=2
二、探究
探究1.
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

它们之间有什么关系?
左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
探究2
怎样解方程x2+6x+4=0
知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.
三、思考：
能否将方程x2+6x+4=0转化为完全平方式，通过降次
x2+6x+4=0
的形式求解呢？
x2+6x=－4
移项

两边加上32,使左边配成完全平方式

（x＋3）2=5
x2+6x+32=－4＋32

求解

开平方

左边写成完全平方的形式

x＋3=

x1=-3+, x2=-3-

四、概括总结：
定义： 把一元二次方程的左边配成一个完全平方形式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意：配方时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。
五、例题解析：
解下列方程：
（1）x2－8x＋1＝0 （2）2x2＋1＝3x
（3）3x2-6x＋4＝0
分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
六、归纳：
1.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成

（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根

（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根

（3）当p<0时，方程无实数根.
归纳2：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项（二次项和一次项在方程的一边，常数项移到方程的另一边）
（2）化二次项系数为1
（3）配方（方程两边都加一次项系数一半的平方）
（4））开平方
（5）写出方程的解
七、反馈练习巩固新知
1.用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0
(3)2x2-5x-6=0
2.达标检测：
（1）3x2+6x-4=0 （2）4x2-6x-3=0
（3）x2+4x-9=2x-11 （4）x(x+4)= 8x+12

八、总结反思：（针对学习目标）
可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、理解配方法解方程的含义。
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。
九、作业布置：