同底数的幂相乘.doc

15．2．1 同底数幂的乘法教学设计
隆兴中学--宋进强
一、教学设计思路
本课始终以学生的发展为主线，引导学生发现问题，分析问题，得出结论，应用结论。 同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了数学“化归”思想．教学中从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，使学生在学习知识的过程中体味数学方法和数学精神，提高了学生的数学素质和数学能力，真正落实了新课程标准的要求。
二、 教学目标：
1 知识与能力目标：
理解同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题;
2 过程与方法目标：
经历自主探索同底数幂的乘法的运算性质过程，能用代数式和文字正确地表达这一性质，并会运用它们熟练地进行运算
通过由特殊到一般的说理、验证培养学生一定的说理能力和归纳表达能力，使学生初步理解特殊----一般------特殊的认知规律。
3 情感与价值观目标：
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
三、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
四、 教学难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
五、教学方法：
1.教法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。
2.学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，可以进行了以下学法指导：观察分析、探究归纳、练习巩固。
六、教学过程
（一）提出问题，创设情境
复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
提出问题：
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．
[师]1012×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1012×103=×（10×10×10）==1015．
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
(二)发现归纳 探究新知
1．做一做
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．
5m·5n= ×=5m+n．
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
[生]我们可以发现下列规律：
（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（2）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
3．例题讲解
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．
[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．
[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．
生板演：
（1）解：x2·x5=x2+5=x7．
（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．
（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．
（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．
[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
解法三：am·an·ap=··=am+n+p．
评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．
[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
[师]是的，能不能用符号表示出来呢？
[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+…+mn
[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．
2×24×23=21+4+3=28．
(三)反馈练习 巩固新知
1 课本142页练习
2 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
3 变式练习 填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7
4 巩固提高 计算
（1） x n ·xn+1 ; （2）y · y2 · y3 + y6
（3）(x+y)3 · (x+y)4
5 灵活运用 填空
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
(四)课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．
(五)课后作业．
根据本课在教材中地位，作业的布置分成两部分，一部分是巩固，一部分是启发学生思考后面的知识点。
作业1
m m2·m5·m6 = ；
- x2·(-x) = ；
Xm · yn+2 - yn+2 ·y· ym
作业2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (2)= 2 × 2 =2( )
（2） (a ) = a( ) (m、n为正整数).