同底数的幂相乘.doc

15．2．1 同底数幂的乘法教学设计
隆兴中学--宋进强
一、教学设计思路
本课始终以学生的发展为主线，引导学生发现问题，分析问题，得出结论，应用结论。 同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了数学“化归”思想．教学中从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，使学生在学习知识的过程中体味数学方法和数学精神，提高了学生的数学素质和数学能力，真正落实了新课程标准的要求。
二、 教学目标：
1 知识与能力目标：
理解同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题;
2 过程与方法目标：
经历自主探索同底数幂的乘法的运算性质过程能用代数式和文字正确地表达这一性质，并会运用它们熟练地进行运算
通过由特殊到一般的说理、验证培养学生一定的说理能力和归纳表达能力，使学生初步理解特殊----一般------特殊的认知规律。
3 情感与价值观目标：
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
三、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。
四、 教学难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
五、教学方法：
1.教法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。
2.学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，可以进行了以下学法指导：观察分析、探究归纳、练习巩固
六、教学过程
（一）提出问题，创设情境
复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
提出问题：
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．
[师]1012×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1012×103=×（10×10×10）==1015．
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
(二)发现归纳 探究新知
1．做一做
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a32．
5m·5n= ×=5m+n．
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
[生]我们可以发现下列规律：
（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（2）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
3．例题讲解
[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．
[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．
[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．
生板演：
（1）解：x2·x5=x2+5=x7．
（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．
（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．
（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．
[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
解法三：am·an·ap=··=am+n+p．
评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．
[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
[师]是的，能不能用符号表示出来呢？
[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+…+mn
[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．
2×24×23=21+4+3=28．
(三)反馈练习 巩固新知
1 课本142页练习
2 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
3 变式练习 填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7
4 巩固提高 计算
（1） x n ·xn+1 ; （2）y · y2 · y3 + y6
（3）(x+y)3 · (x+y)4
5 灵活运用 填空
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
(四)课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．
(五)课后作业．
根据本课在教材中地位，作业的布置分成两部分，一部分是巩固，一部分是启发学生思考后面的知识点。
作业1
m m2·m5·m6 = ；
- x2·(-x) = ；
Xm · yn+2 - yn+2 ·y· ym
作业2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (2)= 2 × 2 =2( )
（2） (a ) = a( ) (m、n为正整数).