数学（文）答案.doc

2011学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
A
D
D
A
B
C
二、填空题：
11. 18.5 12.－6
13． 14．
15． 16．
17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.
又，所以.因为sinB＞0，则.
因为B∈(0，π)，所以B＝或.
又，则或，即b不是△ABC的最大边，故. 6分
（Ⅱ）因为，则
. 10分
，则，所以.
故函数的值域是. 14分
19． 解：（Ⅰ）设的公比为，则有或（舍）。
则，， 4分
。 6分
即数列和的通项公式为，。
（Ⅱ），令,所以
, 10分
如果 是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以.
当或时,,不合题意;
当或时,,符合题意.
所以,当或时,即或时,是数列中的项. 14分
20．（1）面BCD中，作EH⊥B C于H，因CD⊥BC，故EH||CD
因⊥面，故EH⊥面
连AH，取BC中点M，可得正△ACM，H是MC中点，得AH⊥B C
BC⊥面AHE ………6分
（2）作BO⊥AE于O，连CO
由（1）得AE⊥面BCO，就是的平面角………10分
令AC＝1，中，O是AE中点
中可得
中，………14分
21． 解 ： （1），求导数得
在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。
………6分
（2）因 与有一个公共点(1,0),而函数在点(1,0)的切线方程为。…9分
下面验证都成立即可。
设
求导数得
在(0,1)上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以恒成立。 ………………12分
设
在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为所以恒成立。
故存在这样的实常数和，且且。 ……………………15分
22．

[解] （Ⅰ）F（0，1）
设PF：y＝kx＋1代入得

故当k＝0时，＝4 ……………………5分
（2）设，抛物线在点P处切线：
圆心C到该切线距离＝1
由对称性，不妨设 ……………………9分
显然过P作圆C的两条切线斜率都存在，设
因相切，故
中，令y＝－2，得x＝ ………………13分
……………15分