一元一次方程与实际问题(销售问题).doc

教学目标
知识与技能目标
1、理解商品销售中标价、售价、进价、利润、打折、利润率的含义及这些基本量之间的关系。
2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。     
过程与方法目标
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用方程模型解决问题的基本过程，感受数学建模思想，增强数学应用意识和应用能力。
情感态度与价值观目标
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
重点
能用一元一次方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想。
难点
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确地建立有关销售问题的方程模型。
方法
启发式教学
课 型
新 授 课

教学过程

教学环节

教学内容
师生活动
设计意图

1、创设情境，引入新课

先聊双十一购物节这个生活中的销售活动，再出示一道具体问题，引入新课。
今年双11时，淘宝网上的物品疯狂打折，有一件标价为600元的衣服打到了3折，假如老板进这件衣服的价钱是120元，大家猜想一下他是盈了还是亏了？利润是多少？利润率是多少？引入新课，今天我们就来学习销售活动中的盈亏的问题。
问题1：老板是盈利还是亏损？为什么？
紧扣引入的这道题提问
(1)这件衣服标价600元，打3折出售，现售价是 元.
(2)这件衣服进价120元，售价180元，则其利润是 元，利润率是 .
问题2：这道题目中涉及销售问题中的哪些量？你能根据自己的理解说出这些量所表示的含义吗？
标价（原价） 售价 进价（成本价）
利润 利润率 打折
问题3：上面各量之间有怎样的关系？
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价×100%
利润=进价×利润率
（售价-进价=进价×利润率）
打折：售价＝标价×（打折数/10）

教师提问，学生思考、回答，教师根据学生的回答情况适当加以引导。同时教师把销售问题中的售价、进价、利润、利润率等这些量之间的关系规范板书。
学生对销售问题是有生活基础的，所以也具备一定的认识基础。借助前几天双十一淘宝网购打折销售问题引入新课，激发学生学习的兴趣。在给出问题之后让学生充分的发言，表达自己的观点，理解销售问题中的标价、售价、进价、利润、利润率、打折等数量关系及盈利、亏损等含义，为新课销售问题的学习做准备。

2、对销售问题的初步认识
问题3：你们如何理解“盈利”、“亏损”含义？
盈利：售价＞进价　
利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价　　　
利润=售价－进价＜0

例1 一件衣服进价120元，按标价的3折销售，仍可获利50%，该服装的标价是多少元？

教师提出问题，学生思考回答，引导学生分析问题，找出相等关系，建立问题的方程模型。
以引入的这道题为背景进行一个变式，以这个问题为载体，帮助学生深化对销售问题的相关概念的理解，进一步熟悉销售问题中几个量之间的关系，体验利用方程模型解决问题的一般过程。

3、对销售问题的深入探究

例2 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1：学生猜想估算是盈还是亏？为什么？
问题2：在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？
（已知量：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，一件亏损25%；未知量：两件衣服的进价）
问题3：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？（利润=0.25x(元)）
问题3 ：这个问题的相等关系是什么？（相等关系：售价-进价=利润）
问题4 ：这个问题应怎样列方程呢？
引导学生利用表格分析：

售价
进价
利润率
利润
盈利的衣服
60
x
0.25%

亏损的衣服
60
y
--25%

解：设盈利25%的衣服的进价为x元，则有60-x=25%x，由此得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元，则有60-y=--25%y，由此得y=80
两件衣服的进价（和）是x+y=128元，两件衣服的售价（和）是120元。
∵进价＞售价，
∴卖这两件衣服总的是亏损，且亏了8元。
归纳小结:（1）列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答；（2）两件衣服的销售问题转化为一件一件算。

例题二先提问学生是如何估算亏的？（若学生不懂则老师引导）然后学生自主学习，合作交流，去用方程模型验证自己的猜测。教师巡视学生答题情况，对学困生点拨指导，对学生存在的典型误，集中引导讲评。
在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

让学生自主学习，合作交流，培养学生学习的主动性和探究性。通过这个实际问题，让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，体会利用方程模型的思想解决问题的方法，提高学生分析问题解决问题的能力，增强应用数学的意识。

4、巩固练习，应用新知

（1）某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（2）某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

学生独立完成，不懂的小组讨论，教师深入课堂指导。
进一步强化一元一次方程在解决实际问题中的作用，通过独立思考、小组交流，让学生感受利用售价、进价、打折、利润、利润率等数量关系，列出方程解决问题。
5、课堂小结，分享收获

谈谈你的收获和体会？
采用师生问答的方式，先让学生归纳，补充，然后教师点评补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、 本节课我们学了什么知识？
2、 在探究过程中学了什么思想方法？
3、 你有什么收获和体会？

学生自由发表对本节课的理解，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充，最后由教师及时给予评价。

通过课堂小结不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且可以锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析和自我归纳的能力，使学生学会有效学习。
6、作业布置

优化设计
必做题： 第46页，第47页
选做题： 第47页，第6、7题
7、教后反思

新人教版七年级（上）

3.4实际问题与一元
一次方程（销售问题）
——教学设计

龙岩莲东中学 郭艳艳
授课班级：
授课时间：