一元二次方程、图形的平移与旋转专题练习.doc

一元二次方程、图形的平移与旋转专题练习
l 一元二次方程检测试题
l 《图形的平移与旋转》测试卷

《图形的平移与旋转》测试卷
班级 姓名 得分
一:认真选一选，你一定行．（每题５分，共３０分）
1.在以下现象中，① 温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（　　 ）．　
A．① ② ④　 B．　②　④　 C．② ③ D．　① ②
第3题
２．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是(　　)

３． 如图可以看作正△OAB绕点O通过(　　)旋转所得到的
A．3次　　B．4次　　C．5次　　D．6次
４．下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到

５．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )
第6题

A B C D
6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时
针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250
7、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，
图3
得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A
B
C
D

第8题

8、如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，
第9题
平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A、36cm2 B、48cm2 C、24cm2 D、无法确定
9、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，
∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，
那么旋转了( ).
(A)75° (B)60°
(C)45° (D)15°
10、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（　　 ）
A．10cm B．5cm C．0cm 　D．无法确定
二．填一填，小心有陷阱．（每题4分，共20分）
11．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着C点 旋转 度可得到△BCD.
12．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过2５分,分针旋转___________度。
A
C
D
E 第六题
B
第11题
B
A
C
D
C′
E
1
第13题
第14题
13图(1)绕着中心最小旋转 能与自身重合。

14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .
15、一个等边三角形绕中心至少旋转 后能与自身重合。
三．相信自己，认真作答．（共50分）
16、（5分）在下图中作出将直角三角形向右平移10格后的图形。

17、（5分）在右图中作出“三角旗”绕O点
按逆时针旋转90°后的图案．
18、（10分）如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且
．
O
∠FDE=45º,按顺时针方向转动一个角度后成。
（１）．图中哪一个点是旋转中心?
（２）．旋转了多少度?
（3）．求∠GDF的度数。

19.（10分）如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求ABE有周长。

20、（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并说明理由；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。

21、（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。若平移距离为3，（1），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2），若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，则y与x有怎样关系式。

一元二次方程检测试题
班级 姓名 学号

一、选择题（每题3分，共18分）
1、方程x2－16=0的根为（ ）
A、x=4 B、x=－4 C、x1=4，x2=－4 D、x1=2，x2=－2
2、用配方法解方程x2－4x+3=0的过程中，正确的是（ ）
A、x2－4x+(－2)2=7 B、x2―4x+(―2)2=1
C、(x+2)2=1 D、(x－1)2=2
3、若4y2－my+25是一个完全平方式，则m的值（ ）
A、10 B、±10 C、20 D、±20
4、下列方程中，有实数根的是（ ）
A、x2+3x+1=0 B、=－1 C、x2+2x+3=0 D、
5、若分式的值为0，则x的值为（ ）
A、3 B、1 C、－1或3 D、－1
6、等腰Δ的底和腰是方程x2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A、8 B、10 C、8或10 D、无法确定
二、填空题（每题3分，共21分）
7、若方程(x+3)2+a=0有解，则a的取值范围是________ __。
8、当x=__________时，代数式(3x－4)2与(4x－3)2的值相等。
9、在（ ）里填上适当的代数式。
⑴x2―x+( )=(x―_________) ⑵3x2―2x―2=3(x―_______)2+(_______)
10、方程x(x+2)=x+2的根为_____ _____。
11、写出一个以―1和―2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）______________。
12、若一元二次方程x2+3x+m－1=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________。
13、已知x=1是方程x2－2mx+1=0的一个根，则m=__________。
三、解方程（每题4分，共12分）
14、2x2－4x－7=0（配方法） 15、4x2－3x－1=0(公式法)

16、(x+3)(x－1)=5 17、(3y－2)2=(2y－3)2

四、解答题（18-24题，每题6分，25题7分，共49分）
18、已知方程x2－3x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。

19、已知，关于x的一元二次方程x2+kx－1=0，求证：方程有两个不相等的实数根。

20、已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围。

21、三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积。

22、元旦送贺卡，一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这小
组有多少人？

23、餐桌桌面是长160cm,宽为100cm的长方形．妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的２倍，且使四周垂下的边等宽，妈妈想求出四周垂下的边宽度，你能帮妈妈解决这个问题吗？

24、已知，下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程。
⑴x2－1=0 ⑵x2+x－2=0 ⑶x2+2x－3=0 、、、、、(n) 、、、
①上述一元二次方程的解为⑴ ，⑵ ，⑶ 。
②猜想：第n个方程为____________________，其解为_______ ___ 。
③请你指出这n个方程的根有什么共同的特点，写出一条即可。

25、华润苏果国庆期间销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2600元时，平均每天能售出12台；而当销售价每涨价25元时，平均每天就能少售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天均达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少元?
第二、三章单元测试卷
班级 姓名 学号 成绩

一、填空题（每空2分，共24分）：
1. 要使得式子在实数范围内有意义，x需满足条件 _______ ．
2. 比较大小：。
3. 若 = -a，则 ；的倒数是 ；
=_________； =________．
4. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则 点C所表示的数是 。
5. 已知，化简：－= .
O
C
A
B

1
6. 观察下列各式：=2,=3,=4,…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________．
7. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x 5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据
3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________。
8. 某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。
上述结论正确的是_______（填序号）.
二、选择题（每小题3分，共18分）：
1. 若有意义，则x能取的最小整数是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. -4
2. 函数y ＝＋中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3
3. 等式：①＝4；②(－)2＝16；③()2＝4；④＝－4中，正确的是( )
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
4. 下列计算正确的是（ ）
A．+= B．= 4 C．÷= 3 D． = -3
5. 当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差 （ ）
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定

三、计算题（共28分）.
1. （4分）计算或化简：=____________. =___________.
= _____________. ＝_____________．
2. （每小题5分）计算：
（1） （2）

（3） （4）

3. (4分）先化简，再求值：，其中

四、解答题（共30分）：
1．（8分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
1 2 3 4 5 次
13.6
13.5
13.4
13.3
13.2
13.1
小明
小亮
时间（秒）
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3

13.3
小亮
13.2

13.1
13.5
13.3

（2）分别计算他们的平均数．极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

平均数
极差
方差
小明

小亮

2．（6分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．

3．（8分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处．至上午8:20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为11Okm／h，问该车有否超速行驶?

4．（8分）如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

附加题（10分）：
阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，
求证：S四边形ABCD = AC・BD．
证明：∵AC⊥BD，∴
∴S四边形ABCD=S△ACD+ S△ABC=AC・PD+AC・PB=AC（PD+PB）=AC・BD。
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为：       __________________________    ．
（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积．