罗素悖论.pptx

罗素悖论（Antinomy Of Russell）第三次数学危机16级水保一班林南屏Katalogue什么是罗素悖论罗素悖论的例子罗素悖论的影响悖论的解决什么是罗素悖论发现背景：发现背景：20世纪之初，数学界甚至整个科学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中，科学家们普遍认为，数学的系统性和严密性已经达到，科学大厦已经基本建成。例如，德国物理学家基尔霍夫(GRKirchhoff)就曾经说过：“物理学将无所作为了，至多也只能在已知规律的公式的小数点后面加上几个数字罢了。”英国物理学家开尔文(LKelvin)在1900年回顾物理学的发展时也说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只能做一些零碎的修补工作了。”法国大数学家亨利彭迦莱(Jules Henri Poincar)在1900年的国际数学家大会上也公开宣称，数学的严格性，现在看来可以说是实现了。然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素(Russell)悖论的发现。什么是罗素悖论罗素悖论罗素悖论设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S=x|x S”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合xS，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合xS，S包含于S。罗素悖论的例子理发师悖论理发师悖论 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。罗素悖论的例子书目悖论书目悖论 一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？这个悖论与理发师悖论基本一致。罗素悖论的影响 十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石 1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展。悖论的解决ZF公理系统：公理系统：1908年，策梅罗（Ernst Zermelo）在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系。这一公理系统在通过弗兰克尔（Abraham Fraenkel）的改进后被称为ZF公理系统。在该公理系统中，由于分类公理（Axiom schema of specification）：P(x)是x的一个性质，对任意已知集合A，存在一个集合B使得对所有元素xB当且仅当xA且P(x)；因此xx是一个集合并不能在该系统中写成一个集合，由于它并不是任何已知集合的子集；并且通过该公理，存在集合A=xx是一个集合在ZF系统中能被证明是矛盾的，因此罗素悖论在该系统中被避免了。l NBG公理系统公理系统 冯诺伊曼（von Neumann）等人提出的NBG系统等。在该公理系统中，所有包含集合的collection都能被称为类(class)，凡是集合也能被称为类，但是某些 collection太大了（比如一个collection包含所有集合）以至于不能是一个集合，因此只能是个类。这同样也避免了罗素悖论。ThanksThanksThanksThanks