《2422直线和圆的位置关系（1）》教学设计.doc

《24.2.2直线和圆的位置关系（1）》教学设计
福报学校 黄世辉

一、教学目标
1、了解直线与圆的位置关系，及有关概念.
2、了解判断直线与圆相切的方法.
3、能运用此关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系.
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系.
难点：理解相切的位置关系.
三、教学准备
钥匙环或其他类似圆的物件.
四、教学过程
（一）情境引入
如图1，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看做一个圆，把地平线看做是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（二）发现新知
1、操作实践 图1
请学生在一张纸上画一条直线L,把钥匙环看做一个圆，在纸上移动钥匙环，钥匙环移动的过程中，请学生发现它与直线L的公共点个数的变化情况.
学生操作后，得出三种情况：两个公共点，一个公共点，没有公共点.
2、讲述概念
直线与圆有两个公共点时，称这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线与圆有一个公共点时，称这条直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫切点.
直线与圆没有公共点时，称这条直线与圆相离.
3、联想类比
（1）回顾点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：
点P在圆外d＞r；
点P在圆上d＝r；
点P在圆内d＜r.
（2）联系点与圆的位置关系，鼓励学生大胆猜想直线与圆的位置关系的类型，得出直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离与半径的大小关系有关.
（3）引导学生观察、分析图形，启发学生由位置关系联想到数量关系：
如图2,设⊙O的半径为r,直线L到圆心O的距离为d,

（1） （2） (3)
图2
直线L与⊙O相交d＜r；
直线L与⊙O相切d＝r；
直线L与⊙O相离d＞r.
（4）反过来，引导学生由数量关系联想到位置关系：
d＜r直线L与⊙O相交；
d＝r直线L与⊙O相切；
d＞r直线L与⊙O相离.
教师总结：判断直线与圆相切的方法：
① 定义；②d与r的大小关系.
（三）应用新知
1、已知圆的直径为13㎝,直线与圆心的距离为d，当d=8㎝时，直线与圆 ；当d=6.5㎝时，直线与圆 ；当d＜6.5㎝时，直线与圆 .
2、已知⊙O的半径5㎝，直线L上有一点B到圆心O的距离等于5㎝，则直线L和⊙O的位置关系是（ ）.
A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定
3、在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6,若以C为圆心，以r为半径作圆，那么当直线AB与⊙O相切时，r的取值范围是 ；当直线AB与⊙O相离时，r的取值范围是 ；当直线AB与⊙O相交时，r的取值范围是 .
（四）巩固提高
如图3，已知等腰梯形ABCD中，AD=3㎝，BC=11㎝,腰AB=5㎝,以A为圆心，AD为半径的⊙A与底BC有怎样的位置关系？ 图3
分析：要判断以A为圆心，AD为半径的⊙A与底BC的位置关系，可通过什么来判断？
（五）小结升华
由学生填写下列表格：
直线和圆的位置关系
公共点个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
图形

（六）布置作业
教科书96页练习题；101页习题第2题.