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课题：根的判别式、根与系数关系综合
教学目标：1.使学生理解一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，并能用判别式判定根的情况，同时用根与系数的关系讨论根的有关情况。
2.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。
3．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．
教学重点: 根的判别式、根与系数关系运用。
教学难点: 根的判别式、根与系数关系综合分析。
教学过程：
一、复习
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是 。
其性质是： 。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与系数a、b、c的关系是 ：
根的判别式用于：判断方程根的情况；由根的情况确定方程中系数的取值范围。
根与系数的关系用于：不解方程检验方程的根；求关于根的代数式的值；已知方程的一个根求另一根和系数；已知两根确定方程等。
二、基础训练：
1、关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一根，则a的值是 。
2、已知方程2x2-mx+n=0的两根是-3和4，那么m= ，n= .
3、关于x的方程4x2-125x+m=0的两根互为倒数，则m= .
4、关于x的一元二次方程的两根是1+和1-，则这个方程是 。
5、反比例函数y=k/x 的图像经过P(a，b)，其中a、b是方程x2+kx+4=0的两根，则P点坐标为 。
6、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A.当k=0时，方程无解。
B.当k=1时，方程有一个实数解。
C.当k=-1时，方程有两个相等实数解。
D.当k≠0时，方程有两个不相等实数解。
7、若方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为( )
A. 2 B. -2 C. -6或2 D. 6或-2
三、综合应用
1、方程3x2-(m2-4)x+m=0的两根互为相反数，求m的值。
分析：由条件得x1+x2=0，同时要注意Δ≥0.
2、如果方程x2-mx+2m-1=0的两根平方和为7，求m的值。
分析：x1+x2=m，x1x2=2m-1，而x12+x22=7
3、设方程4x2-2x-3=0的两个根是α和β，求4α2＋2β的值．
4、已知方程x2+(8-4m)x+4m2=0 (1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根
(2) 是否存在整数m，使方程两根的平方和等于136?若存在，
求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。.
5、已知x1，x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两个实根．
是否能适当选取a的值，使得(x1-2x2)(x2-2x1)的值等于？
四、课时小结：体会根的判别式、根与系数的关系的意义和作用。
五、作业：
1、已知x1，x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，试求：
（1）x12x2＋x1x22，(2) (x1+x2)2．
2、已知方程3x2-7x＋m＝0的根是1，求它的另一根及m的值．
3、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ-１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4、已知方程 x2＋3x＋m＝0 的两根为 x1，x2，当 m 为何值时，3x1-x2＝4