二次函数的应用3.doc

二次函数的应用（3）
学习目标：利用二次函数解决几何问题
例1. 如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

例2．如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，A点的坐标为（4，0）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AO上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标
O
D
C
B
A
y
x
E
Q

练习：
1. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．（1）求抛物线对应的函数表达式；
O
B
x
y
A
M
C
1

（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

2. 如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由

y
x
O
A
B

3.如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，－2）三点．
O
A
C
x
y
B
（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；