第二章基本初等函数（I）综合测试（二）（人教A版版必修1）.doc

基本初等函数（I）综合测试（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关系中，成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
3．若，且，则满足的关系式是（　　）．
A． B．
C． D．　
4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知都是大于的正数，，且，
则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．设函数，若，则（ ）．
A． B． C． D．
7．是偶函数，且在是减函数，则整数组成的集合为（ ）．
A． B． C． D．
8．若，则（ ）．
A． B． C． D．

9．函数的值域是（ ）．
A． B． C． D．
10．若函数的值域是，那么它的定义域是（ ）．
A． B． C． D．
11．设，是函数定义域内的两个变量，且，
设．那么下列不等式恒成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
12．若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．若，且，则_____________．
14．设是上的偶函数，则________________．
15．若，且，则______．
16．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①； ②；
③； ④
当时，上述结论正确结论的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
若，求的值．
18．（本小题满分12分）
求函数在上的值域．
19．（本小题满分12分）
设函数，如果当时总有意义，
求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，
如果，那么求的解析式．
21．（本小题满分12分）
已知，
（1）判断的奇偶性； （2）证明．
22．（本小题满分12分）
已知函数．（1）求证满足，
并求的单调区间；（2）分别计算和的值，
并归纳出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明．

答案与解析：
一、选择题
1．A ，，故有．
2．D ．
3．C ，，得．
4．D指数函数的反函数是对数函数，显然，则．
5．B ，而
，即．
6．A ，，得．
7．D 应为负偶数，即，
当时，或；当时，或．
8．C ，
．
9．D ，而，．
10．A ，得，即，得．
11．B 指数函数后半段函数值增长更快．
12．B 显然，而，则，
得是函数的递减区间，
，，
即，得，
，而，则．
二、填空题
13． ，即．
14． ，，，而，则．
15． 令，则，即，
，．
16．①，③，④ 函数是减函数，且其图象向上弯曲．
三、解答题
17．解：，
而，则，
得，或，，或；
即，或，
得，或．
18．解：

而，则，
当时，；当时，，
∴值域为．
19．解：由题意可知当时，恒成立，
即恒成立，得，即，
得，令，由得，
得，所以．
20．解：

；
．
∴，．
21．解：（1），
，为偶函数；
（2），当，则，即；
当，则，即，∴．
22．证明：（1）∵，∴，
即，
∴满足．
函数的定义域为，
函数在和都是单调递增的．
（2）
；

；
归纳，
证明：∵
，
∴．